初中数学相似三角形的判定与性质试题

如图，在中，，点在边上．将沿直线翻折，点落在点处，连接，交于点．若，，则　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\mathit{AB}$，以点 $A$为圆心、 $\mathit{AB}$的长为半径的 $\odot A$恰好经过 $\mathit{BC}$的中点 $E$，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{AE}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{AE}$与 $\mathit{BD}$交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DE}$与 $\odot A$相切．

（2）若 $\mathit{AB}=6$，求 $\mathit{BF}$的长．

如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

证明：（1）如图，连接，

是直径，

，

又，

，，

，，

，

，

，

又是半径，

是的切线；

（2），

，

，，

，

，

，

又，

，

，

；

（3），，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，连结 $\mathit{CD}$交 $\mathit{BE}$于点 $O$．若 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{OE}$的长是　　．

如图，是的直径，点在直径上与，不重合），，且，连接，与交于点，在上取一点，使．

（1）求证：是的切线；

（2）若是的中点，，求的长．

已知： $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，延长 $\mathit{AB}$ 到点 $P$ ，过点 $P$ 作圆 $O$ 的切线，切点为 $C$ ，连接 $\mathit{AC}$ ，且 $\mathit{AC}=\mathit{CP}$ ．

（1）求 $\angle P$ 的度数；

（2）若点 $D$ 是弧 $\mathit{AB}$ 的中点，连接 $\mathit{CD}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，且 $\mathit{DE}·\mathit{DC}=20$ ，求 $\odot O$ 的面积． $(\pi$ 取 $3.14)$

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\mathit{ABCD}$ 如图所示．过点 $D$ 作 $\mathit{DF}$ 的垂线交小正方形对角线 $\mathit{EF}$ 的延长线于点 $G$ ，连结 $\mathit{CG}$ ，延长 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{CG}$ 于点 $H$ ．若 $\mathit{AE}=2\mathit{BE}$ ，则 $\frac{\mathit{CG}}{\mathit{BH}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{3\sqrt{10}}{7}$

D．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$ ， $\mathit{BC}$ 与 $\odot A$ 相切于点 $D$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AC}$ 的垂线交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $E$ ，交 $\odot A$ 于点 $F$ ，连结 $\mathit{BF}$ ．

（1）求证： $\mathit{BF}$ 是 $\odot A$ 的切线．

（2）若 $\mathit{BE}=5$ ， $\mathit{AC}=20$ ，求 $\mathit{EF}$ 的长．

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ， $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，若 $\mathit{OE}=3$ ， $\mathit{OB}=5$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长度是 $($ 　　 $)$

A．

9.6

B．

$4\sqrt{5}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

10

如图所示，已知在梯形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\frac{S_{\mathit{\Delta ABD}}}{S_{\mathit{\Delta BCD}}}=\frac{1}{2}$ ，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta BOC}}}{S_{\mathit{\Delta BCD}}}=$ 　　．

如图， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ， $\mathit{OA}=\mathit{OD}$ ， $\angle \mathit{ABO}=\angle \mathit{DCO}$ ， $E$ 为 $\mathit{BC}$ 延长线上一点，过点 $E$ 作 $\mathit{EF}//\mathit{CD}$ ，交 $\mathit{BD}$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证 $\mathit{\Delta AOB}\cong \mathit{\Delta DOC}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{BC}=3$ ， $\mathit{CE}=1$ ，求 $\mathit{EF}$ 的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，以其三边为边向外作正方形，过点 $C$作 $\mathit{CR}\perp \mathit{FG}$于点 $R$，再过点 $C$作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{CR}$分别交边 $\mathit{DE}$， $\mathit{BH}$于点 $P$， $Q$．若 $\mathit{QH}=2\mathit{PE}$， $\mathit{PQ}=15$，则 $\mathit{CR}$的长为 $($　　 $)$

A．14B．15C． $8\sqrt{3}$D． $6\sqrt{5}$

定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．

（1）三等角四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=\angle B=\angle C$，求 $\angle A$的取值范围；

（2）如图，折叠平行四边形纸片 $\mathit{DEBF}$，使顶点 $E$， $F$分别落在边 $\mathit{BE}$， $\mathit{BF}$上的点 $A$， $C$处，折痕分别为 $\mathit{DG}$， $\mathit{DH}$．求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是三等角四边形．

（3）三等角四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=\angle B=\angle C$，若 $\mathit{CB}=\mathit{CD}=4$，则当 $\mathit{AD}$的长为何值时， $\mathit{AB}$的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线 $\mathit{AC}$的长．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别为边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$的中点， $\mathit{BF}$与 $\mathit{EC}$、 $\mathit{ED}$分别交于点 $M$， $N$．已知 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{MN}$的长为　 　．

如图，点 $P$为正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上的一点，连接 $\mathit{BP}$并延长交 $\mathit{CD}$于点 $E$，交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $F$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta DEF}$的外接圆，连接 $\mathit{DP}$．

（1）求证： $\mathit{DP}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\tan \angle \mathit{PDC}=\frac{1}{2}$，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4，求 $\odot O$的半径和线段 $\mathit{OP}$的长．