初中数学旋转的性质选择题

如图，点 $E$ 在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{CD}$ 上，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90°$ 到 $\mathit{\Delta ABF}$ 的位置，连接 $\mathit{EF}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{EF}$ 的垂线，垂足为点 $H$ ，与 $\mathit{BC}$ 交于点 $G$ ．若 $\mathit{BG}=3$ ， $\mathit{CG}=2$ ，则 $\mathit{CE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{4}$

B．

$\frac{15}{4}$

C．

4

D．

$\frac{9}{2}$

如图，在边长为 $a$正方形 $\mathit{ABCD}$中，把边 $\mathit{BC}$绕点 $B$逆时针旋转 $60°$，得到线段 $\mathit{BM}$，连接 $\mathit{AM}$并延长交 $\mathit{CD}$于 $N$，连接 $\mathit{MC}$，则 $\mathit{\Delta MNC}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}{a}^2$B． $\frac{\sqrt{2}-1}{2}{a}^2$C． $\frac{\sqrt{3}-1}{4}{a}^2$D． $\frac{\sqrt{2}-1}{4}{a}^2$

如图，将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $70°$ 到 $\mathit{\Delta OCD}$ 的位置，若 $\angle \mathit{AOB}=40°$ ，则 $\angle \mathit{AOD}=($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$40°$

C．

$35°$

D．

$30°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=1$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $30°$后得到 $\text{Rt}\Delta \text{ADE}$，点 $B$经过的路径为 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{6}$B． $\frac{\pi }{3}$C． $\frac{\pi }{2}-\frac{1}{2}$D． $\frac{1}{2}$

如图，点 $E$ 是正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{DC}$ 上一点，把 $\mathit{\Delta ADE}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90°$ 到 $\mathit{\Delta ABF}$ 的位置．若四边形 $\mathit{AECF}$ 的面积为20， $\mathit{DE}=2$ ，则 $\mathit{AE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$2\sqrt{5}$

C．

6

D．

$2\sqrt{6}$

如图的四个三角形中，不能由 $\mathit{\Delta ABC}$经过旋转或平移得到的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，点 $A$ 的坐标是 $(-2,0)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(0,6)$ ， $C$ 为 $\mathit{OB}$ 的中点，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90°$ 后得到△ $A\text{'}\mathit{BC}\text{'}$ ．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象恰好经过 $A\text{'}B$ 的中点 $D$ ，则 $k$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

9

B．

12

C．

15

D．

18

如图放置的两个正方形，大正方形 $\mathit{ABCD}$边长为 $a$，小正方形 $\mathit{CEFG}$边长为 $b(a>b)$， $M$在 $\mathit{BC}$边上，且 $\mathit{BM}=b$，连接 $\mathit{AM}$， $\mathit{MF}$， $\mathit{MF}$交 $\mathit{CG}$于点 $P$，将 $\mathit{\Delta ABM}$绕点 $A$旋转至 $\mathit{\Delta ADN}$，将 $\mathit{\Delta MEF}$绕点 $F$旋转至 $\mathit{\Delta NGF}$，给出以下五个结论：① $\angle \mathit{MAD}=\angle \mathit{AND}$；② $\mathit{CP}=b-\frac{b^2}{a}$；③ $\mathit{\Delta ABM}\cong \mathit{\Delta NGF}$；④ $S_{\mathit{四边形AMFN}}=a^2+b^2$；⑤ $A$， $M$， $P$， $D$四点共圆，其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60°$ 得 $\mathit{\Delta DBE}$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $\mathit{AB}$ 延长线上，连接 $\mathit{AD}$ ．下列结论一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ABD}=\angle E$

B．

$\angle \mathit{CBE}=\angle C$

C．

$\mathit{AD}//\mathit{BC}$

D．

$\mathit{AD}=\mathit{BC}$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到 $\mathit{\Delta DEC}$ ，使点 $A$ 的对应点 $D$ 恰好落在边 $\mathit{AB}$ 上，点 $B$ 的对应点为 $E$ ，连接 $\mathit{BE}$ ，下列结论一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AC}=\mathit{AD}$

B．

$\mathit{AB}\perp \mathit{EB}$

C．

$\mathit{BC}=\mathit{DE}$

D．

$\angle A=\angle \mathit{EBC}$

如图，曲线 $C_2$是双曲线 $C_1:y=\frac{6}{x}(x>0)$绕原点 $O$逆时针旋转 $45°$得到的图形， $P$是曲线 $C_2$上任意一点，点 $A$在直线 $l:y=x$上，且 $\mathit{PA}=\mathit{PO}$，则 $\mathit{\Delta POA}$的面积等于 $($　　 $)$

A． $\sqrt{6}$B．6C．3D．12

如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转 $90°$ 后，其主视图是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\mathit{AC}=1\mathit{cm}$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$逆时针旋转得到 $\mathit{Rt}$△ $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$，使点 $C^{\text{'}}$落在 $\mathit{AB}$边上，连接 $B{B}^{\text{'}}$，则 $B{B}^{\text{'}}$的长度是 $($　　 $)$

A． $1\mathit{cm}$B． $2\mathit{cm}$C． $\sqrt{3}\mathit{cm}$D． $2\sqrt{3}\mathit{cm}$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=30°$， $\angle \mathit{ABC}=90°$．将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $B$逆时针方向旋转得到△ $A^{\text{'}}B{C}^{\text{'}}$．此时恰好点 $C$在 $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$上， $A^{\text{'}}B$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\mathit{\Delta ABE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的面积之比为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{3}{4}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转，使点 $C$落在线段 $\mathit{AB}$上的点 $E$处，点 $B$落在点 $D$处，则 $B$、 $D$两点间的距离为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{10}$B． $2\sqrt{2}$C．3D． $2\sqrt{5}$