初中数学旋转的性质选择题

如图，将等边 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $120°$得到 $\mathit{\Delta EDC}$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$．则下列结论：

① $\mathit{AC}=\mathit{AD}$；② $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$；③四边形 $\mathit{ACED}$是菱形．

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕边 $\mathit{AC}$ 的中点 $O$ 顺时针旋转 $180°$ ．嘉淇发现，旋转后的 $\mathit{\Delta CDA}$ 与 $\mathit{\Delta ABC}$ 构成平行四边形，并推理如下：

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中" $\because \mathit{CB}=\mathit{AD}$ ，"和" $\therefore$ 四边形 $\dots$ "之间作补充，下列正确的是

$($ 　　 $)$

A．	嘉淇推理严谨，不必补充	B．	应补充：且 $\mathit{AB}=\mathit{CD}$
C．	应补充：且 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$	D．	应补充：且 $\mathit{OA}=\mathit{OC}$

如图， $P$为等边三角形 $\mathit{ABC}$内的一点，且 $P$到三个顶点 $A$， $B$， $C$的距离分别为3，4，5，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $($　　 $)$

A． $9+\frac{25\sqrt{3}}{4}$B． $9+\frac{25\sqrt{3}}{2}$C． $18+25\sqrt{3}$D． $18+\frac{25\sqrt{3}}{2}$

已知正方形 $\mathit{MNOK}$ 和正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使 $\mathit{OK}$ 边与 $\mathit{AB}$ 边重合，如图所示，按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点 $B$ 顺时针旋转，使 $\mathit{KM}$ 边与 $\mathit{BC}$ 边重合，完成第一次旋转；再绕点 $C$ 顺时针旋转，使 $\mathit{MN}$ 边与 $\mathit{CD}$ 边重合，完成第二次旋转； $\dots$ 在这样连续6次旋转的过程中，点 $B$ ， $M$ 间的距离可能是 $($ 　　 $)$

A．

1.4

B．

1.1

C．

0.8

D．

0.5

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $A$旋转至矩形 $\mathit{AEFG}$的位置，此时点 $D$恰好与 $\mathit{AF}$的中点重合， $\mathit{AE}$交 $\mathit{CD}$于点 $H$，若 $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，则 $\mathit{HC}$的长为 $($　　 $)$

A．4B． $2\sqrt{3}$C． $3\sqrt{3}$D．6

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}<\mathit{BC}$， $E$为 $\mathit{CD}$边的中点，将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $E$顺时针旋转 $180°$，点 $D$的对应点为 $C$，点 $A$的对应点为 $F$，过点 $E$作 $\mathit{ME}\perp \mathit{AF}$交 $\mathit{BC}$于点 $M$，连接 $\mathit{AM}$、 $\mathit{BD}$交于点 $N$，现有下列结论：

① $\mathit{AM}=\mathit{AD}+\mathit{MC}$；

② $\mathit{AM}=\mathit{DE}+\mathit{BM}$；

③ $D{E}^2=\mathit{AD}·\mathit{CM}$；

④点 $N$为 $\mathit{\Delta ABM}$的外心．

其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

（年新疆、生产建设兵团）如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

（年青海省中考）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是（ ）

A．105°

B．115°

C．120°

D．135°

如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转 $90°$ 后，其主视图是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\mathit{AC}=1\mathit{cm}$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$逆时针旋转得到 $\mathit{Rt}$△ $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$，使点 $C^{\text{'}}$落在 $\mathit{AB}$边上，连接 $B{B}^{\text{'}}$，则 $B{B}^{\text{'}}$的长度是 $($　　 $)$

A． $1\mathit{cm}$B． $2\mathit{cm}$C． $\sqrt{3}\mathit{cm}$D． $2\sqrt{3}\mathit{cm}$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=30°$， $\angle \mathit{ABC}=90°$．将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $B$逆时针方向旋转得到△ $A^{\text{'}}B{C}^{\text{'}}$．此时恰好点 $C$在 $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$上， $A^{\text{'}}B$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\mathit{\Delta ABE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的面积之比为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{3}{4}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转，使点 $C$落在线段 $\mathit{AB}$上的点 $E$处，点 $B$落在点 $D$处，则 $B$、 $D$两点间的距离为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{10}$B． $2\sqrt{2}$C．3D． $2\sqrt{5}$

如图，将△ ABC绕点 A逆时针旋转55°得到△ ADE，若 $\angle E＝70°$ 且 $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ 于点 F，则∠ BAC的度数为（　　）

A．

65°

B．

70°

C．

75°

D．

80°

如图，在 $\mathit{\Delta AOB}$ 中， $\mathit{AO}=1$ ， $\mathit{BO}=\mathit{AB}=\frac{3}{2}$ ．将 $\mathit{\Delta AOB}$ 绕点 $O$ 逆时针方向旋转 $90°$ ，得到△ $A\text{'}\mathit{OB}\text{'}$ ，连接 $\mathit{AA}\text{'}$ ．则线段 $\mathit{AA}\text{'}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{3}{2}\sqrt{2}$

如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（  ）

A．等腰三角形

B．锐角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形