初中数学旋转的性质选择题

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$， $\text{Rt}\Delta \text{OEF}$绕点 $O$旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{3}{4}$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta EDC}$．若点 $A$， $D$， $E$在同一条直线上， $\angle \mathit{ACB}=20°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $55°$B． $60°$C． $65°$D． $70°$

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$的边长为4，点 $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的中心， $\angle \mathit{FOG}=120°$，绕点 $O$旋转 $\angle \mathit{FOG}$，分别交线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$于 $D$、 $E$两点，连接 $\mathit{DE}$，给出下列四个结论：① $\mathit{OD}=\mathit{OE}$；② $S_{\mathit{\Delta ODE}}=S_{\mathit{\Delta BDE}}$；③四边形 $\mathit{ODBE}$的面积始终等于 $\frac{4}{3}\sqrt{3}$；④ $\mathit{\Delta BDE}$周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=120°$ ，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $\mathit{\Delta DEC}$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ，连接 $\mathit{AD}$ ．当点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ADC}$

B．

$\mathit{CB}=\mathit{CD}$

C．

$\mathit{DE}+\mathit{DC}=\mathit{BC}$

D．

$\mathit{AB}//\mathit{CD}$

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转，使点 $B$落在 $\mathit{AB}$边上点 $B\text{'}$处，此时，点 $A$的对应点 $A\text{'}$恰好落在 $\mathit{BC}$边的延长线上，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{BCB}\text{'}=\angle \mathit{ACA}\text{'}$B． $\angle \mathit{ACB}=2\angle B$

C． $\angle B\text{'}\mathit{CA}=\angle B\text{'}\mathit{AC}$D． $B\text{'}C$平分 $\angle \mathit{BB}\text{'}A\text{'}$

如图，在边长为 $a$正方形 $\mathit{ABCD}$中，把边 $\mathit{BC}$绕点 $B$逆时针旋转 $60°$，得到线段 $\mathit{BM}$，连接 $\mathit{AM}$并延长交 $\mathit{CD}$于 $N$，连接 $\mathit{MC}$，则 $\mathit{\Delta MNC}$的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}{a}^2$B． $\frac{\sqrt{2}-1}{2}{a}^2$C． $\frac{\sqrt{3}-1}{4}{a}^2$D． $\frac{\sqrt{2}-1}{4}{a}^2$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=1$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $30°$后得到 $\text{Rt}\Delta \text{ADE}$，点 $B$经过的路径为 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{6}$B． $\frac{\pi }{3}$C． $\frac{\pi }{2}-\frac{1}{2}$D． $\frac{1}{2}$

如图的四个三角形中，不能由 $\mathit{\Delta ABC}$经过旋转或平移得到的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$的直角顶点 $C$与平面直角坐标系的坐标原点 $O$重合， $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$分别在坐标轴上， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=1$， $\mathit{\Delta ABC}$在 $x$轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点 $C$第一次落在 $x$轴正半轴上时，点 $A$的对应点 $A_1$的横坐标是 $($　　 $)$

A．2B．3C． $1+\sqrt{2}$D． $2+\sqrt{2}$

如图，将等边 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $120°$得到 $\mathit{\Delta EDC}$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$．则下列结论：

① $\mathit{AC}=\mathit{AD}$；② $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$；③四边形 $\mathit{ACED}$是菱形．

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=4$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转得到 $\mathit{\Delta AEF}$，使得 $\mathit{AF}//\mathit{BC}$，延长 $\mathit{BC}$交 $\mathit{AE}$于点 $D$，则线段 $\mathit{CD}$的长为 $($　　 $)$

A．4B．5C．6D．7

如图，曲线 $C_2$是双曲线 $C_1:y=\frac{6}{x}(x>0)$绕原点 $O$逆时针旋转 $45°$得到的图形， $P$是曲线 $C_2$上任意一点，点 $A$在直线 $l:y=x$上，且 $\mathit{PA}=\mathit{PO}$，则 $\mathit{\Delta POA}$的面积等于 $($　　 $)$

A． $\sqrt{6}$B．6C．3D．12

如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转 $90°$ 后，其主视图是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle \mathit{ABC}=30°$， $\mathit{AC}=1\mathit{cm}$，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $A$逆时针旋转得到 $\mathit{Rt}$△ $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$，使点 $C^{\text{'}}$落在 $\mathit{AB}$边上，连接 $B{B}^{\text{'}}$，则 $B{B}^{\text{'}}$的长度是 $($　　 $)$

A． $1\mathit{cm}$B． $2\mathit{cm}$C． $\sqrt{3}\mathit{cm}$D． $2\sqrt{3}\mathit{cm}$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle A=30°$， $\angle \mathit{ABC}=90°$．将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$绕点 $B$逆时针方向旋转得到△ $A^{\text{'}}B{C}^{\text{'}}$．此时恰好点 $C$在 $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$上， $A^{\text{'}}B$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\mathit{\Delta ABE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的面积之比为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{2}{3}$D． $\frac{3}{4}$