初中数学命题与定理试题

下列命题中，其逆命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

A．	对顶角相等	B．	两直线平行，同位角相等
C．	全等三角形的对应角相等	D．	正方形的四个角都相等

能说明命题"关于 $x$ 的方程 $x^2-4x+m=0$ 一定有实数根"是假命题的为 $($ 　　 $)$

A．

$m=-1$

B．

$m=0$

C．

$m=4$

D．

$m=5$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$分别与 $\odot O$相交于点 $D$， $E$，连接 $\mathit{DE}$，现给出两个命题：

①若 $\mathit{AC}=\mathit{AB}$，则 $\mathit{DE}=\mathit{CE}$；

②若 $\angle C=45°$，记 $\mathit{\Delta CDE}$的面积为 $S_1$，四边形 $\mathit{DABE}$的面积为 $S_2$，则 $S_1=S_2$，

那么 $($　　 $)$

A．①是真命题 ②是假命题B．①是假命题 ②是真命题

C．①是假命题 ②是假命题D．①是真命题 ②是真命题

下列命题正确的是 $($ 　　 $)$

A．	A ． 平行四边形的对角线互相垂直平分
B．	B ． 矩形的对角线互相垂直平分
C．	C ． 菱形的对角线互相平分且相等
D．	D ． 正方形的对角线互相垂直平分

下列命题中：

①如果 $a>b$，那么 $a^2>b^2$

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等

④关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+2x+1=0$有实数根，则 $a$的取值范围是 $a⩽1$

其中真命题的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为　            　．

下列语句正确的是 $($　　 $)$

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等

C．矩形的对角线相等

D．平行四边形是轴对称图形

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外角．求证： $\angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ ．

证法1：如图， $\because \angle A+\angle B+\angle \mathit{ACB}=180°$ （三角形内角和定理）， 又     $\because \angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ACB}=180°$ （平角定义）， $\therefore \angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ACB}=\angle A+\angle B+\angle \mathit{ACB}$ （等量代换）． $\therefore \angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ （等式性质）．

证法2：如图， $\because \angle A=76°$ ，     $\angle B=59°$ ， 且     $\angle \mathit{ACD}=135°$ （量角器测量所得） 又     $\because 135°=76°+59°$ （计算所得） $\therefore \angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ （等量代换）．

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．	证法1用严谨的推理证明了该定理
C．	证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．	证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限， $A(x_1$ ， $y_1)$ 、 $B(x_2$ ， $y_2)$ 两点在该图象上，下列命题：①过点 $A$ 作 $\mathit{AC}\perp x$ 轴， $C$ 为垂足，连接 $\mathit{OA}$ ．若 $\mathit{\Delta ACO}$ 的面积为3，则 $k=-6$ ；②若 $x_1<0<x_2$ ，则 $y_1>y_2$ ；③若 $x_1+x_2=0$ ，则 $y_1+y_2=0$ ，其中真命题个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

下列命题是真命题的是 $($　　 $)$

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．任意多边形的内角和为 $360°$

D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写"真"或"假" $)$ ．

①四条边成比例的两个凸四边形相似； $($ 　　命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似； $($ 　　命题）

③两个大小不同的正方形相似． $($ 　　命题）

（2）如图1，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 和四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， $\angle \mathit{ABC}=\angle A_1{B}_1{C}_1$ ， $\angle \mathit{BCD}=\angle B_1{C}_1{D}_1$ ， $\frac{\mathit{AB}}{A_1{B}_1}=\frac{\mathit{BC}}{B_1{C}_1}=\frac{\mathit{CD}}{C_1{D}_1}$ ．求证：四边形 $\mathit{ABCD}$ 与四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 相似．

（3）如图2，四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{EF}//\mathit{AB}$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ．记四边形 $\mathit{ABFE}$ 的面积为 $S_1$ ，四边形 $\mathit{EFCD}$ 的面积为 $S_2$ ，若四边形 $\mathit{ABFE}$ 与四边形 $\mathit{EFCD}$ 相似，求 $\frac{S_2}{S_1}$ 的值．

下列命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

A．	平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．	同角（或等角）的余角相等
C．	线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D．	正方形的对角线相等，且互相垂直平分

下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等

B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

C．矩形的对角线互相垂直平分

D．六边形的内角和是 $540°$

下列说法中，正确个数有 $($　　 $)$

①对顶角相等；

②两直线平行，同旁内角相等；

③对角线互相垂直的四边形为菱形；

④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

A．	同旁内角相等，两直线平行
B．	对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．	相等的两个角是对顶角
D．	圆内接四边形对角相等