初中数学命题与定理试题

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外角．求证： $\angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ ．

证法1：如图， $\because \angle A+\angle B+\angle \mathit{ACB}=180°$ （三角形内角和定理）， 又     $\because \angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ACB}=180°$ （平角定义）， $\therefore \angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ACB}=\angle A+\angle B+\angle \mathit{ACB}$ （等量代换）． $\therefore \angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ （等式性质）．

证法2：如图， $\because \angle A=76°$ ，     $\angle B=59°$ ， 且     $\angle \mathit{ACD}=135°$ （量角器测量所得） 又     $\because 135°=76°+59°$ （计算所得） $\therefore \angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ （等量代换）．

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．	证法1用严谨的推理证明了该定理
C．	证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．	证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．

已知：如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $\mathit{AD}=\mathit{BC}$．

求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形．

证明：

下列命题中的真命题是 $($　　 $)$

①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．

A．①②B．②③C．③④D．②④

下列命题中假命题是 $($　　 $)$

A．对顶角相等B．直线 $y=x-5$不经过第二象限

C．五边形的内角和为 $540°$D．因式分解 $x^3+x^2+x=x(x^2+x)$

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

A．	对角线相等的四边形是平行四边形
B．	对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．	对角线互相垂直的四边形是菱形
D．	对角线互相垂直平分的四边形是正方形

下列命题中，是真命题的是 $($　　 $)$

A．有一个角是直角的四边形是矩形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．一组邻边相等的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

下列命题是真命题的是 $($　　 $)$

A．四边都相等的四边形是矩形

B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

下列命题中假命题是 $($　　 $)$

A．正六边形的外角和等于 $360°$

B．位似图形必定相似

C．样本方差越大，数据波动越小

D．方程 $x^2+x+1=0$无实数根

下面命题正确的是（　　）

A．	矩形对角线互相垂直
B．	方程x ^2＝14x的解为x＝14
C．	六边形内角和为540°
D．	一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

下列命题中，真命题的个数是（　　）

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

下列命题中，错误的是（　　）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．内错角相等

下列命题中，真命题是 $($　　 $)$

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

以下命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

A．	$\sqrt{4}$ 的算术平方根是2
B．	有两边相等的三角形是等腰三角形
C．	一组数据：3， $-1$ ，1，1，2，4的中位数是1.5
D．	过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

下列说法正确的是 $($　　 $)$

①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的效果总是不同的．

A．①③B．②④C．③⑤D．②⑤

命题：“如果 $m$是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：　　．