平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．
已知：如图，在四边形 中， ， ．
求证：四边形 是平行四边形．
证明：
如图，反比例函数 的图象经过点 和点 ，点 在点 的下方， 平分 ，交 轴于点 ．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）线段 与（2）中所作的垂直平分线相交于点 ，连接 ．求证： ．
2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩 （分） |
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频数 |
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b．成绩在 这一组的是（单位：分）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 ＿＿＿＿＿＿分，成绩不低于 分的人数占测试人数的百分比为 ＿＿＿＿＿＿．
（2）这次测试成绩的平均数是 分，甲的测试成绩是 分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
如图1，在矩形 中， ，点 是边 上一个动点（不与点 重合），连接 ，将 沿 折叠，得到 ；再以 为圆心， 的长为半径作半圆，交射线 于 ，连接 并延长交射线 于 ，连接，设 ．
（1）求证： 是半圆 的切线：
（2）当点 落在 上时，求 的值；
（3）当点 落在 下方时，设 与 面积的比值为 ，确定 与 之间的函数关系式；
（4）直接写出：当半圆 与 的边有两个交点时， 的取值范围．
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