初中数学三角形的内切圆与内心选择题

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$，连接 $\mathit{AC}$， $\odot P$和 $\odot Q$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta ADC}$的内切圆，则 $\mathit{PQ}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}$B． $\sqrt{5}$C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$D． $2\sqrt{2}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AC}=\frac{9}{4}$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上的一点， $\mathit{AD}=\mathit{BD}=2\mathit{DC}$，设 $\mathit{\Delta ABD}$与 $\mathit{\Delta ACD}$的内切圆半径分别为 $r_1$， $r_2$，那么 $\frac{r_1}{r_2}=($　　 $)$

A．2B． $\frac{4}{3}$C． $\frac{3}{2}$D． $\frac{2}{3}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$，点 $I$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内心， $\angle \mathit{AIC}=124°$，点 $E$在 $\mathit{AD}$的延长线上，则 $\angle \mathit{CDE}$的度数为 $($　　 $)$

A． $56°$B． $62°$C． $68°$D． $78°$

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？” $($　　 $)$

A．3步B．5步C．6步D．8步

如图，△ ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB＝15， AC＝9， BC＝12，阴影部分是△ ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{\pi }{6}$

C．

$\frac{\pi }{8}$

D．

$\frac{\pi }{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=66°$，点 $I$是内心，则 $\angle \mathit{BIC}$的大小为 $($　　 $)$

A． $114°$B． $122°$C． $123°$D． $132°$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$，连接 $\mathit{AC}$， $\odot P$和 $\odot Q$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta ADC}$的内切圆，则 $\mathit{PQ}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}$B． $\sqrt{5}$C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$D． $2\sqrt{2}$

如图， $\odot O$是等边 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆，分别切 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$， $D$， $P$是 $\stackrel{̂}{\mathit{DF}}$上一点，则 $\angle \mathit{EPF}$的度数是 $($　　 $)$

A． $65°$B． $60°$C． $58°$D． $50°$

如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（　　）

A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合

B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合

C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合

D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $A(4,0)$， $B(0,3)$， $C(4,3)$， $I$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点逆时针旋转 $90°$后， $I$的对应点 $I^{\text{'}}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(-2,3)$B． $(-3,2)$C． $(3,-2)$D． $(2,-3)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$为 $\mathit{\Delta ABC}$的内心， $\angle A=60°$， $\mathit{CD}=2$， $\mathit{BD}=4$．则 $\mathit{\Delta DBC}$的面积是 $($　　 $)$

A． $4\sqrt{3}$B． $2\sqrt{3}$C．2D．4

根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $G$是 $\mathit{BC}$的中点，过 $A$、 $D$、 $G$三点的圆 $O$与边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$分别交于点 $E$、点 $F$，给出下列说法：（1） $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点是圆 $O$的圆心；（2） $\mathit{AF}$与 $\mathit{DE}$的交点是圆 $O$的圆心；（3） $\mathit{BC}$与圆 $O$相切，其中正确说法的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{3}{2}$C． $\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$

设边长为 $a$ 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 $h$ 、 $r$ 、 $R$ ，则下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$h=R+r$

B．

$R=2r$

C．

$r=\frac{\sqrt{3}}{4}a$

D．

$R=\frac{\sqrt{3}}{3}a$