初中数学点与圆的位置关系试题

在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（　　）

A．E、F、GB．F、G、HC．G、H、ED．H、E、F

有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在射线 $\mathit{BA}$ ， $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{MN}$ 长度始终保持不变， $\mathit{MN}=4$ ， $E$ 为 $\mathit{MN}$ 的中点，点 $D$ 到 $\mathit{BA}$ ， $\mathit{BC}$ 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 $\mathit{DE}$ 的最小值为 　     　．

如图， $\odot M$的半径为2，圆心 $M$的坐标为 $(3,4)$，点 $P$是 $\odot M$上的任意一点， $\mathit{PA}\perp \mathit{PB}$，且 $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$与 $x$轴分别交于 $A$、 $B$两点，若点 $A$、点 $B$关于原点 $O$对称，则 $\mathit{AB}$的最小值为 $($　　 $)$

A．3B．4C．6D．8

如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以 $A$为圆心， $r$为半径画圆，选取的格点中除点 $A$外恰好有3个在圆内，则 $r$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}<r⩽\sqrt{17}$B． $\sqrt{17}<r⩽3\sqrt{2}$C． $\sqrt{17}<r⩽5$D． $5<r⩽\sqrt{29}$

如图，已知，，，．分别以点、为圆心画圆．如果点在内，点在外，且与内切，那么的半径长的取值范围是　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，若 $O$为 $\mathit{BC}$边的中点，则必有： $A{B}^2+A{C}^2=2A{O}^2+2B{O}^2$成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 $\mathit{DEFG}$中，已知 $\mathit{DE}=4$， $\mathit{EF}=3$，点 $P$在以 $\mathit{DE}$为直径的半圆上运动，则 $P{F}^2+P{G}^2$的最小值为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{10}$B． $\frac{19}{2}$C．34D．10

平面内，⊙ O的半径为1，点 P到 O的距离为2，过点 P可作⊙ O的切线条数为（　　）

A．

0条

B．

1条

C．

2条

D．

无数条

如图，长方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AD}=3$ ，圆 $B$ 半径为1，圆 $A$ 与圆 $B$ 内切，则点 $C$ 、 $D$ 与圆 $A$ 的位置关系是 $($ 　　 $)$

A．	点 $C$ 在圆 $A$ 外，点 $D$ 在圆 $A$ 内	B．	点 $C$ 在圆 $A$ 外，点 $D$ 在圆 $A$ 外
C．	点 $C$ 在圆 $A$ 上，点 $D$ 在圆 $A$ 内	D．	点 $C$ 在圆 $A$ 内，点 $D$ 在圆 $A$ 外

如图，抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2-4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是以点 $C(0,3)$ 为圆心，2为半径的圆上的动点， $Q$ 是线段 $\mathit{PA}$ 的中点，连结 $\mathit{OQ}$ ．则线段 $\mathit{OQ}$ 的最大值是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

C．

$\frac{7}{2}$

D．

4

如图，在网格（每个小正方形的边长均为 $1)$中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以 $A$为圆心， $r$为半径画圆，选取的格点中除点 $A$外恰好有3个在圆内，则 $r$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}<r<\sqrt{17}$B． $\sqrt{17}<r⩽3\sqrt{2}$C． $\sqrt{17}<r<5$D． $5<r<\sqrt{29}$

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=4$， $P$为 $\odot O$上的动点，连结 $\mathit{AP}$， $Q$为 $\mathit{AP}$的中点，若点 $P$在圆上运动一周，则点 $Q$经过的路径长是 　　．

如图， 在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{BC}=7$ ，点 $D$ 在边 $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{CD}=3$ ， $\odot A$ 的半径长为 3 ， $\odot D$ 与 $\odot A$ 相交， 且点 $B$ 在 $\odot D$ 外， 那么 $\odot D$ 的半径长 $r$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．	A ． $1<r<4$ B ． $2<r<4$ C ． $1<r<8$ D ． $2<r<8$

点 $P$是非圆上一点，若点 $P$到 $\odot O$上的点的最小距离是 $4\mathit{cm}$，最大距离是 $9\mathit{cm}$，则 $\odot O$的半径是 　　．

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在 $6\times 6$ 的正方形网格格点上，过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的外接圆除经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点外还能经过的格点数为 　            　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$ ， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=4$ ， $P$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 内部的一个动点，且满足 $\angle \mathit{PAB}=\angle \mathit{PBC}$ ，则线段 $\mathit{CP}$ 长的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{2}$

B．

2

C．

$\frac{8\sqrt{13}}{13}$

D．

$\frac{12\sqrt{13}}{13}$