初中数学圆内接四边形的性质计算题

（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，，AD=8cm，BC=10cm，
AB=6cm，，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（）．

（1）直接写出：QD=           ，=         ；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形?
（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当为何值时，是等腰三角形？

如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．

（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

（本小题满分8分）如下图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，直线AE交CD于点G.

（1）求证：△ABE≌△ABE；
（2）若∠CBF＝65°，求∠AGC的度数.

如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.

（1）求证：EF＝EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；

如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连接DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形。

（1）求证：△BOC≌△CDA
（2）若AB=2，求阴影部分的面积。

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{BC}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $E$， $P$为 $\mathit{CB}$延长线上一点，连接 $\mathit{PA}$，且 $\angle \mathit{PAB}=\angle \mathit{ADB}$．

（1）求证： $\mathit{PA}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\tan \angle \mathit{ADB}=\frac{3}{4}$，求 $\mathit{PB}$长；

（3）在（2）的条件下，若 $\mathit{AD}=\mathit{CD}$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．

已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE=DF，求证：BF=CE．

如图：在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．

如图所示，已知BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，，，其中为锐角，求证：。

如图，是外角的平分线，交于点交于点，交于点交于点，求证：四边形是菱形．

已知, ∥，，试解答下列问题：
（1）如图所示，则___________°，并判断OB与AC平行吗？为什么？

（2）如图，若点在线段上，且满足 ，并且平分．则的度数等于_____________°；

（3）在第（2）题的条件下，若平行移动，如图．

①求:的值；
②当时，求的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．

如图，已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，连接AE、CG．请猜想AE与CG有什么数量关系？并证明你的猜想．

如图，长方形中∥，边，．将此长方形沿折叠，使点与点重合，点落在点处．

（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）求的面积．