初中数学圆内接四边形的性质试题

四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$ ．

（1）如图1，求证 $\angle \mathit{ABC}=2\angle \mathit{ACD}$ ；

（2）过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线，交 $\mathit{BC}$ 延长线于点 $P$ （如图 $2)$ ．若 $\tan \angle \mathit{CAB}=\frac{5}{12}$ ， $\mathit{BC}=1$ ，求 $\mathit{PD}$ 的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，若 $\angle B=108°$ ，则 $\angle D$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$54°$

B．

$62°$

C．

$72°$

D．

$82°$

如图，在中，，是上一点，经过点、、，交于点，过点作，交于点．

求证：（1）四边形是平行四边形；

（2）．

如图，已知 $\mathit{PA}$ ， $\mathit{PB}$ 是 $\odot O$ 的两条切线， $A$ ， $B$ 为切点，线段 $\mathit{OP}$ 交 $\odot O$ 于点 $M$ ．给出下列四种说法：

① $\mathit{PA}=\mathit{PB}$ ；

② $\mathit{OP}\perp \mathit{AB}$ ；

③四边形 $\mathit{OAPB}$ 有外接圆；

④ $M$ 是 $\mathit{\Delta AOP}$ 外接圆的圆心．

其中正确说法的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$ ， $\mathit{CE}\perp \mathit{OB}$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ ，若 $\angle \mathit{DCE}=40°$ ，则 $\angle \mathit{ACB}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$140°$

B．

$70°$

C．

$110°$

D．

$80°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，连接 $\mathit{BD}$ ．若 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ ， $\angle \mathit{BDC}=50°$ ，则 $\angle \mathit{ADC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$125°$

B．

$130°$

C．

$135°$

D．

$140°$

定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

理解：

（1）如图1，点，，在上，的平分线交于点，连接，．

求证：四边形是等补四边形；

探究：

（2）如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由．

运用：

（3）如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{CB}$ 交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $E$ ，若 $\mathit{BA}$ 平分 $\angle \mathit{DBE}$ ， $\mathit{AD}=5$ ， $\mathit{CE}=\sqrt{13}$ ，则 $\mathit{AE}=($ 　　 $)$

A．

3

B．

$3\sqrt{2}$

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

四边形 $\mathit{ABCD}$ 是 $\odot O$ 的圆内接四边形，线段 $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，连结 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ ．点 $H$ 是线段 $\mathit{BD}$ 上的一点，连结 $\mathit{AH}$ 、 $\mathit{CH}$ ，且 $\angle \mathit{ACH}=\angle \mathit{CBD}$ ， $\mathit{AD}=\mathit{CH}$ ， $\mathit{BA}$ 的延长线与 $\mathit{CD}$ 的延长线相交于点 $P$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{ADCH}$ 是平行四边形；

（2）若 $\mathit{AC}=\mathit{BC}$ ， $\mathit{PB}=\sqrt{5}\mathit{PD}$ ， $\mathit{AB}+\mathit{CD}=2(\sqrt{5}+1)$

①求证： $\mathit{\Delta DHC}$ 为等腰直角三角形；

②求 $\mathit{CH}$ 的长度．

如图，在中，是斜边的中点，以为直径作圆交于点，延长至，使，连接、，交圆于点．

（1）判断四边形的形状，并说明理由；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

下列命题是真命题的是 $($ 　　 $)$

A．	同旁内角相等，两直线平行
B．	对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．	相等的两个角是对顶角
D．	圆内接四边形对角相等

如图，点 $O$ 为线段 $\mathit{BC}$ 的中点，点 $A$ ， $C$ ， $D$ 到点 $O$ 的距离相等，若 $\angle \mathit{ABC}=40°$ ，则 $\angle \mathit{ADC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$130°$

B．

$140°$

C．

$150°$

D．

$160°$

给出下列结论：

①三角形的重心是三角形三条边上的中线的交点；

②圆内接四边形的对角相等；

③圆心角为，半径为4的扇形的面积是；

④在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心画出一个与原图形位似的图形，它与原图形的相似比为3，那么与原图形上的点对应的位似图形上点的坐标为或．

其中正确的结论是　　（填写正确结论的编号）

如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接．若，则的度数为　　．

如图：四边形内接于，为延长线上一点，若，则　　．