定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

理解：

（1）如图1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ ABC$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $AD$ ， $CD$ ．

求证：四边形 $ABCD$ 是等补四边形；

探究：

（2）如图2，在等补四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD$ ，连接 $AC$ ， $AC$ 是否平分 $∠ BCD$ ？请说明理由．

运用：

（3）如图3，在等补四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD$ ，其外角 $∠ EAD$ 的平分线交 $CD$ 的延长线于点 $F$ ， $CD = 10$ ， $AF = 5$ ，求 $DF$ 的长．

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如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，），∠AOC=60°，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标及梯形ABCO的面积；
（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）以O，P，Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．