初中数学圆试题

如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，则图中阴影部分面积为             __.

已知等腰梯形的一个底角为60⁰，它的两底边分别长10cm、16cm，则等腰梯形的周长是_____________________.

若□ABCD的周长为100cm，两条对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，那么AB=      cm，BC=      cm.                                          

菱形的两条对角线长分别为和，则它的周长和面积分别为

A．

B．

C．

D．

在下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是     

A．对边相等

B．对边平行

C．对角互补

D．内角和为360^0

为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”； 如果一条对角线用了49盆“串红”，那么还需从花房运来_________盆“串红”。

对于四边形的以下说法：
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。
其中你认为正确的个数有（  ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。
该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN²=CD²+CN²，在图③中（三角板一边与OC重合），CN²=BN²+CD²，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。
试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。
将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之 间所满足的数量关系（不需要证明）

已知：在四边形ABCD中，AC = BD，AC与BD交于点O，∠DOC = 60°.
当四边形ABCD是平行四边形时（如图1），证明AB + CD = AC；
当四边形ABCD是梯形时（如图2），AB∥CD，线段AB、CD和线段AC之间的数量关系是_____________________________；
如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，结论AB + CD = AC是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.

如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下题目：

当ABCD为任意四边形时，EFGH为________________；
当ABCD为矩形时，EFGH为________________；
当ABCD为菱形时，EFGH为________________；
当ABCD为正方形时，EFGH为________________；
当EFGH是矩形时，ABCD为________________；
当EFGH是菱形时，ABCD为________________；
当EFGH是正方形时，ABCD为________________.
请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明.
反之，当用上述方法所围成的平行四边形分别是矩形、菱形时，相应的原四边形必须满足怎样的条件？

P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发，以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动，其终点分别是B、C、D、A。
不管滚动多长时间，求证：四边形PQRS为正方形；
连结对角线AC、BD、PR、SQ，你发现四条对角线有何关系？
根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为a、b，斜边问c，你能否根据面积推导出勾股定理？

如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 3，PE⊥PB交CD于点E，则PE =____________.

已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；
④AC="CE+EF." 其中正确的结论有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形．下列结论中不一定正确的是（   ）．

A．AE=FC

B．AD=BC

C．∠AEB=∠CFD

D．BE=AF

如图，在四边形ABCD中，∠DAB =∠BCD = 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S₁ + S₄ = 100，S₃ = 36，则S₂ =（   ）

A．136

B．64

C．50

D．81