如图,任意四边形ABCD,对角线AC、BD交于O点,过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线,四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变时,四边形EFGH的形状会有哪些变化?完成以下题目:
当ABCD为任意四边形时,EFGH为________________;
当ABCD为矩形时,EFGH为________________;
当ABCD为菱形时,EFGH为________________;
当ABCD为正方形时,EFGH为________________;
当EFGH是矩形时,ABCD为________________;
当EFGH是菱形时,ABCD为________________;
当EFGH是正方形时,ABCD为________________.
请选择(1)中任意一个你所写的结论进行证明.
反之,当用上述方法所围成的平行四边形分别是矩形、菱形时,相应的原四边形必须满足怎样的条件?