初中数学*平面向量填空题

如图， $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$是平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线，设 $\overrightarrow{\mathit{BC}}=\vec{a}$， $\overrightarrow{\mathit{CA}}=\vec{b}$，那么向量 $\overrightarrow{\mathit{BD}}$用向量 $\vec{a}$、 $\vec{b}$表示为　　．

在平面直角坐标系中，如果点 $P$坐标为 $(m,n)$，向量 $\overrightarrow{\mathit{OP}}$可以用点 $P$的坐标表示为 $\overrightarrow{\mathit{OP}}=(m,n)$．

已知： $\overrightarrow{\mathit{OA}}=(x_1$， $y_1)$， $\overrightarrow{\mathit{OB}}=(x_2$， $y_2)$，如果 $x_1·x_2+y_1·y_2=0$，那么 $\overrightarrow{\mathit{OA}}$与 $\overrightarrow{\mathit{OB}}$互相垂直，下列四组向量：

① $\overrightarrow{\mathit{OC}}=(2,1)$， $\overrightarrow{\mathit{OD}}=(-1,2)$；

② $\overrightarrow{\mathit{OE}}=(\cos 30°,\tan 45°)$， $\overrightarrow{\mathit{OF}}=(1,\sin 60°)$；

③ $\overrightarrow{\mathit{OG}}=(\sqrt{3}-\sqrt{2}$， $-2)$， $\overrightarrow{\mathit{OH}}=(\sqrt{3}+\sqrt{2}$， $\frac{1}{2})$；

④ $\overrightarrow{\mathit{OM}}=({\pi }^0$， $2)$， $\overrightarrow{\mathit{ON}}=(2,-1)$．

其中互相垂直的是　　（填上所有正确答案的符号）．

阅读材料：设 $\vec{a}=(x_1$， $y_1)$， $\vec{b}=(x_2$， $y_2)$，如果 $\vec{a}//\vec{b}$，则 $x_1\cdot y_2=x_2\cdot y_1$．根据该材料填空：已知 $\vec{a}=(2,3)$， $\vec{b}=(4,m)$，且 $\vec{a}//\vec{b}$，则 $m=$　　．

规定：在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，如果点 $P$的坐标为 $(a,b)$，那么向量 $\overrightarrow{\mathit{OP}}$可以表示为： $\overrightarrow{\mathit{OP}}=(a,b)$，如果 $\overrightarrow{\mathit{OA}}$与 $\overrightarrow{\mathit{OB}}$互相垂直， $\overrightarrow{\mathit{OA}}=(x_1$， $y_1)$， $\overrightarrow{\mathit{OB}}=(x_2$， $y_2)$，那么 $x_1{x}_2+y_1{y}_2=0$．若 $\overrightarrow{\mathit{OM}}$与 $\overrightarrow{\mathit{ON}}$互相垂直， $\overrightarrow{\mathit{OM}}=(\sin \alpha ,1)$， $\overrightarrow{\mathit{ON}}=(2,-\sqrt{3})$，则锐角 $\angle \alpha =$　　．

如图，在正六边形 $\mathit{ABCDEF}$中，设 $\overrightarrow{\mathit{BA}}=\vec{a}$， $\overrightarrow{\mathit{BC}}=\vec{b}$，那么向量 $\overrightarrow{\mathit{BF}}$用向量 $\vec{a}$、 $\vec{b}$表示为　　．

如图， 已知平行四边形 $\mathit{ABCD}$， $E$是边 $\mathit{BC}$的中点， 联结 $\mathit{DE}$并延长， 与 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $F$． 设 $\overrightarrow{\mathit{DA}}=\vec{a}$， $\overrightarrow{\mathit{DC}}=\vec{b}$，那么向量 $\overrightarrow{\mathit{DF}}$用向量 $\vec{a}$、 $\vec{b}$表示为　　．

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{CD}=2\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，设 $\overrightarrow{\mathit{AE}}=\vec{a}$， $\overrightarrow{\mathit{CE}}=\vec{b}$，那么向量 $\overrightarrow{\mathit{CD}}$用向量 $\vec{a}$、 $\vec{b}$表示为　　．

计算：（+-3）-2（--）= ．