如图,在 中, 是 边上的中线, 是 的中点,过点 作 的平行线交 的延长线于点 ,连接 .
(1)求证: ;
(2)若 ,试判断四边形 的形状,并证明你的结论.
下列判断错误的是( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
如图在△ABC中, ,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且 ,请你添加一个条件 ,使四边形BECF是正方形.
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是 .
如图,在△ ABC中,∠ BAC=45°, AD⊥ BC于点 D, BD=6, DC=4,求 AD的长.小明同学利用翻折,巧妙地解答了此题,按小明的思路探究并解答下列问题:
(1)分别以 AB, AC所在直线为对称轴,画出△ ABD和△ ACD的对称图形,点 D的对称点分别为点 E, F,延长 EB和 FC相交于点 G,求证:四边形 AEGF是正方形;
(2)设 AD= x,建立关于 x的方程模型,求出 AD的长.
下列命题正确的是( )
A. |
对角线互相垂直的四边形是菱形 |
B. |
对角线互相垂直的平行四边形是正方形 |
C. |
对角线相等的菱形是正方形 |
D. |
对角线相等的四边形是矩形 |
▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,请添加一个条件: ,使得▱ABCD为正方形.
下列命题中错误的是( )
A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B.矩形的对角线相等
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
已知四边形 是平行四边形, , 相交于点 ,下列结论错误的是
A. |
, |
B. |
当 时,四边形 是菱形 |
C. |
当 时,四边形 是矩形 |
D. |
当 且 时,四边形 是正方形 |
实践操作:
第一步:如图1,将矩形纸片 沿过点 的直线折叠,使点 落在 上的点 处,得到折痕 ,然后把纸片展平.
第二步:如图2,将图1中的矩形纸片 沿过点 的直线折叠,点 恰好落在 上的点 处,点 落在点 处,得到折痕 , 交 于点 , 交 于点 ,再把纸片展平.
问题解决:
(1)如图1,填空:四边形 的形状是 ;
(2)如图2,线段 与 是否相等?若相等,请给出证明;若不等,请说明理由;
(3)如图2,若 , ,求 的值.
已知抛物线过点,两点,与轴交于点,.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)过点作,垂足为,求证:四边形为正方形;
(3)点为抛物线在直线下方图形上的一动点,当面积最大时,求点的坐标;
(4)若点为线段上的一动点,问:是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值;若不存在,请说明理由.
如图,在平行四边形 中, 、 是 上两点, ,连接 、 、 、 ,添加一个条件,使四边形 是矩形,这个条件是
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
|
下列命题是真命题的是
A. |
对角线相等的四边形是矩形 |
B. |
对角线互相垂直的四边形是矩形 |
C. |
对角线互相垂直的矩形是正方形 |
D. |
四边相等的平行四边形是正方形 |
小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.
(1)温故:如图1,在中,于点,正方形的边在上,顶点,分别在,上,若,,求正方形的边长(用,表示).
(2)操作:如何画出这个正方形呢?
如图2,小波画出了图1的,然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:先在上任取一点,画正方形,使点,在边上,点在内,然后连结,并延长交于点,画于点,交于点,于点,得到四边形.
(3)推理:证明图2中的四边形是正方形.
(4)拓展:小波把图2中的线段称为“波利亚线”,在该线上截取,连结,(如图,当时,求“波利亚线” 的长(用,表示).
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.