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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.

(1)温故:如图1,在ΔABC中,ADBC于点D,正方形PQMN的边QMBC上,顶点PN分别在ABAC上,若BC=aAD=h,求正方形PQMN的边长(用ah表示).

(2)操作:如何画出这个正方形PQMN呢?

如图2,小波画出了图1的ΔABC,然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:先在AB上任取一点P',画正方形P'Q'M'N',使点Q'M'BC边上,点N'ΔABC内,然后连结BN',并延长交AC于点N,画NMBC于点MNPNMAB于点PPQBC于点Q,得到四边形PQMN

(3)推理:证明图2中的四边形PQMN是正方形.

(4)拓展:小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”,在该线上截取NE=NM,连结EQEM(如图3),当QEM=90°时,求“波利亚线” BN的长(用ah表示).

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.

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小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与