已知抛物线过点，两点，与轴交于点，．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）过点作，垂足为，求证：四边形为正方形；
（3）点为抛物线在直线下方图形上的一动点，当面积最大时，求点的坐标；
（4）若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．
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如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．
如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点
D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．
先阅读以下材料，然后解答问题：
材料：将直线y=2x﹣3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．
解：在直线y=2x﹣3上任取一点A（0，﹣3），由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′（3，﹣2），
设平移后的解析式为y=2x+b，
则A′（3，﹣2）在y=2x+b的解析式上，
﹣2=2×3+b，
解得：b=﹣8，
所以平移后的直线的解析式为y=2x﹣8．
根据以上信息解答下列问题：将二次函数y=﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．
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