已知抛物线yax2bxc(a≠0)过点A(1,0)，B(3,

首页 / 初中数学 / 试题详细

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
浏览 84

挑错有奖

已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 过点 $A (1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $OC = 3$ ．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；

（2）过点 $A$ 作 $AM ⊥ BC$ ，垂足为 $M$ ，求证：四边形 $ADBM$ 为正方形；

（3）点 $P$ 为抛物线在直线 $BC$ 下方图形上的一动点，当 $ΔPBC$ 面积最大时，求点 $P$ 的坐标；

（4）若点 $Q$ 为线段 $OC$ 上的一动点，问： $AQ + \frac{1}{2} QC$ 是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．

登录免费查看答案和解析

相关试题

先化简，再求值：，其中a²﹣4=0．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：
①BD是∠ABC的平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
正确的有（　　）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题①6分、第(2)小题②4分）
直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且≠ 90°），得到Rt△，
（1）如图9，当边经过点B时，求旋转角的度数；
（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，联结BE.
①当时，设，，求与之间的函数解析式及定义域；
②当时，求的长.

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分）
如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为的与x轴交于、两点，且点C在x轴的上方．

（1）求圆心C的坐标；
（2）已知一个二次函数的图像经过点、B、C，求这二次函数的解析式；
（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.