已知抛物线过点，两点，与轴交于点，．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）过点作，垂足为，求证：四边形为正方形；
（3）点为抛物线在直线下方图形上的一动点，当面积最大时，求点的坐标；
（4）若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．
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（河池）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）若AF=8，tan∠BDF=
，求EF的长．
（河池）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD．
（1）作∠A的平分线交CD于E；
（2）过B作CD的垂线，垂足为F；
（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．
．（桂林）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．
（1）如图1，求⊙O的半径；
（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；
（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．
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