一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.(1)求摸出1个球是白球的概率;(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球,求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表解决);(3)现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为,求n的值.
如图,一次函数 y = x + 5 的图象与反比例函数 y = k x ( k 为常数且 k ≠ 0 ) 的图象相交于 A ( - 1 , m ) , B 两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将一次函数 y = x + 5 的图象沿 y 轴向下平移 b 个单位 ( b > 0 ) ,使平移后的图象与反比例函数 y = k x 的图象有且只有一个交点,求 b 的值.
如图,点 E , F 在 ▱ ABCD 的边 BC , AD 上, BE = 1 3 BC , FD = 1 3 AD ,连接 BF , DE .
求证:四边形 BEDF 是平行四边形.
计算: ( 1 2 ) - 1 + 2 cos 60 ° - ( 4 - π ) 0 + | - 3 | .
某校开展了一次综合实践活动,参加该活动的每个学生持有两张宽为 6 cm ,长足够的矩形纸条.探究两张纸条叠放在一起,重叠部分的形状和面积.
如图1所示,一张纸条水平放置不动,另一张纸条与它成 45 ° 的角,将该纸条从右往左平移.
(1)写出在平移过程中,重叠部分可能出现的形状.
(2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形 ABCD 时,求证:四边形 ABCD 是菱形.
(3)设平移的距离为 xcm ( 0 < x ⩽ 6 + 6 2 ) ,两张纸条重叠部分的面积为 sc m 2 .求 s 与 x 的函数关系式,并求 s 的最大值.
在平面直角坐标系 xOy 中,等腰直角 ΔABC 的直角顶点 C 在 y 轴上,另两个顶点 A , B 在 x 轴上,且 AB = 4 ,抛物线经过 A , B , C 三点,如图1所示.
(1)求抛物线所表示的二次函数表达式.
(2)过原点任作直线 l 交抛物线于 M , N 两点,如图2所示.
①求 ΔCMN 面积的最小值.
②已知 Q ( 1 , - 3 2 ) 是抛物线上一定点,问抛物线上是否存在点 P ,使得点 P 与点 Q 关于直线 l 对称,若存在,求出点 P 的坐标及直线 l 的一次函数表达式;若不存在,请说明理由.