如图,MP切⊙O于点M,直线PO交⊙O于点A、B,弦AC∥MP,求证:MO∥BC.
小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图). (1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图; (2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户? (3)从月均用水量在2≤x<3,8≤x<9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个,求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率.
化简:.
如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.
如图,抛物线为x轴的一交点为A(﹣6,0),与y轴的交点为C(0,3),且经过点G(﹣2,3). (1)求抛物线的表达式; (2)点P是线段OA上一动点,过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q,设△CPQ的面积为S,求S的最大值; (3)若点B是抛物线与x轴的另一定点,点D、M在线段AB上,点N在线段AC上,∠DCB=∠CDB,CD是MN的垂直平分线,求点M的坐标.
如图,△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,四边形BCDE是平行四边形,E为AC中点,BD平分∠ABC,点F在AB上,且BF=BC. 求证:(1)DF=AE; (2)DF⊥AC.