初中数学矩形的性质填空题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ ，垂足为点 $E$ ．若 $\sin \angle \mathit{ADE}=\frac{4}{5}$ ， $\mathit{AD}=4$ ，则 $\mathit{AB}$ 的长为 　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AE}$，将矩形沿 $\mathit{AE}$翻折，使点 $B$落在 $\mathit{CD}$边 $F$处，连接 $\mathit{AF}$，在 $\mathit{AF}$上取点 $O$，以 $O$为圆心， $\mathit{OF}$长为半径作 $\odot O$与 $\mathit{AD}$相切于点 $P$．若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=3\sqrt{3}$，则下列结论：① $F$是 $\mathit{CD}$的中点；② $\odot O$的半径是2；③ $\mathit{AE}=\frac{9}{2}\mathit{CE}$；④ $S_{\mathit{阴影}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$．其中正确结论的序号是　　．

已知四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形，点 $E$是矩形 $\mathit{ABCD}$的边上的点，且 $\mathit{EA}=\mathit{EC}$．若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=2\sqrt{10}$，则 $\mathit{DE}$的长是　 　．

如图，将一张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$斜着向 $\mathit{AD}$边对折，使点 $B$落在 $\mathit{AD}$上，记为 $B\text{'}$，折痕为 $\mathit{CE}$；再将 $\mathit{CD}$边斜向下对折，使点 $D$落在 $B\text{'}C$边上，记为 $D\text{'}$，折痕为 $\mathit{CG}$， $B\text{'}D\text{'}=2$， $\mathit{BE}=\frac{1}{3}\mathit{BC}$．则矩形纸片 $\mathit{ABCD}$的面积为　　．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的面积为 $\frac{100}{3}$，对角线 $\mathit{OB}$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$相交于点 $D$，且 $\mathit{OB}:\mathit{OD}=5:3$，则 $k$的值为　 　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\angle \mathit{DCA}=30°$，点 $F$是对角线 $\mathit{AC}$上的一个动点，连接 $\mathit{DF}$，以 $\mathit{DF}$为斜边作 $\angle \mathit{DFE}=30°$的直角三角形 $\mathit{DEF}$，使点 $E$和点 $A$位于 $\mathit{DF}$两侧，点 $F$从点 $A$到点 $C$的运动过程中，点 $E$的运动路径长是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，已知 $\angle \mathit{BOC}=120°$， $\mathit{DC}=3\mathit{cm}$，则 $\mathit{AC}$的长为　　 $\mathit{cm}$．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $B$在 $x$轴上，且关于 $y$轴对称，反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(x>0)$的图象经过点 $C$，反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(x<0)$的图象分别与 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$交于点 $E$， $F$，若 $S_{\mathit{\Delta BEF}}=7$， $k_1+3k_2=0$，则 $k_1$等于　　．

点 $P$， $Q$， $R$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（常数 $k>0$， $x>0)$图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 $x$轴、 $y$轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 $S_1$， $S_2$， $S_3$．若 $\mathit{OE}=\mathit{ED}=\mathit{DC}$， $S_1+S_3=27$，则 $S_2$的值为　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $O$， $M$、 $N$分别为 $\mathit{BC}$、 $\mathit{OC}$的中点．若 $\mathit{MN}=4$，则 $\mathit{AC}$的长为　        　．

如图，四边形 $\mathit{OABC}$为矩形，点 $A$， $C$分别在 $x$轴和 $y$轴上，连接 $\mathit{AC}$，点 $B$的坐标为 $(4,3)$， $\angle \mathit{CAO}$的平分线与 $y$轴相交于点 $D$，则点 $D$的坐标为　　．

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{GH}$对折，点 $C$落在 $Q$处，点 $D$落在 $\mathit{AB}$边上的 $E$处， $\mathit{EQ}$与 $\mathit{BC}$相交于点 $F$，若 $\mathit{AD}=8$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AE}=4$，则 $\mathit{\Delta EBF}$周长的大小为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=4$，点 $E$、 $F$分别在 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$上，若 $\mathit{AE}=\sqrt{5}$， $\angle \mathit{EAF}=45°$，则 $\mathit{AF}$的长为　　．

如图，有一张长方形纸片 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=8\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=10\mathit{cm}$，点 $E$为 $\mathit{CD}$上一点，将纸片沿 $\mathit{AE}$折叠， $\mathit{BC}$的对应边 $B\text{'}C\text{'}$恰好经过点 $D$，则线段 $\mathit{DE}$的长为　　 $\mathit{cm}$．

将两条邻边长分别为 $\sqrt{2}$，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的　　（填序号）．

① $\sqrt{2}$，②1，③ $\sqrt{2}-1$，④ $\frac{\sqrt{3}}{2}$，⑤ $\sqrt{3}$．