初中数学矩形的性质填空题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2\mathit{cm}$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}\mathit{cm}$以点 $B$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径画弧，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，则图中阴影部分的面积为 　　 $c{m}^2$．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，按以下步骤作图：①分别以点 $A$和 $C$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$和 $N$；②作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{CD}$于点 $E$．若 $\mathit{DE}=2$， $\mathit{CE}=3$，则矩形的对角线 $\mathit{AC}$的长为　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $G$， $E$分别在边 $\mathit{BC}$， $\mathit{DC}$上，连接 $\mathit{AG}$， $\mathit{EG}$， $\mathit{AE}$，将 $\mathit{\Delta ABG}$和 $\mathit{\Delta ECG}$分别沿 $\mathit{AG}$， $\mathit{EG}$折叠，使点 $B$， $C$恰好落在 $\mathit{AE}$上的同一点，记为点 $F$．若 $\mathit{CE}=3$， $\mathit{CG}=4$，则 $\sin \angle \mathit{DAE}=$　　．

如图，点 $O$是矩形纸片 $\mathit{ABCD}$的对称中心， $E$是 $\mathit{BC}$上一点，将纸片沿 $\mathit{AE}$折叠后，点 $B$恰好与点 $O$重合．若 $\mathit{BE}=3$，则折痕 $\mathit{AE}$的长为　   　．

如图，在河对岸有一矩形场地 $\mathit{ABCD}$，为了估测场地大小，在笔直的河岸 $l$上依次取点 $E$， $F$， $N$，使 $\mathit{AE}\perp l$， $\mathit{BF}\perp l$，点 $N$， $A$， $B$在同一直线上．在 $F$点观测 $A$点后，沿 $\mathit{FN}$方向走到 $M$点，观测 $C$点发现 $\angle 1=\angle 2$．测得 $\mathit{EF}=15$米， $\mathit{FM}=2$米， $\mathit{MN}=8$米， $\angle \mathit{ANE}=45°$，则场地的边 $\mathit{AB}$为　　米， $\mathit{BC}$为　　米．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别为边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$的中点， $\mathit{BF}$与 $\mathit{EC}$、 $\mathit{ED}$分别交于点 $M$， $N$．已知 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{MN}$的长为　 　．

如图，直线 $a$、 $b$垂直相交于点 $O$，曲线 $C$关于点 $O$成中心对称，点 $A$的对称点是点 $A^{\text{'}}$， $\mathit{AB}\perp a$于点 $B$， $A^{\text{'}}D\perp b$于点 $D$．若 $\mathit{OB}=3$， $\mathit{OD}=2$，则阴影部分的面积之和为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\sqrt{3}+2$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}$．把 $\mathit{AD}$沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$恰好落在 $\mathit{AB}$边上的 $D\text{'}$处，再将 $\mathit{\Delta AED}\text{'}$绕点 $E$顺时针旋转 $\alpha$，得到△ $A^{\text{'}}\mathit{ED}\text{'}\text{'}$，使得 $\mathit{EA}\text{'}$恰好经过 $\mathit{BD}\text{'}$的中点 $F$． $A\text{'}D\text{'}\text{'}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，连接 $\mathit{AA}\text{'}$．有如下结论：① $A\text{'}F$的长度是 $\sqrt{6}-2$；②弧 $D^{\text{'}}D\text{'}\text{'}$的长度是 $\frac{5\sqrt{3}}{12}\pi$；③△ $A\text{'}\mathit{AF}\cong$△ $A\text{'}\mathit{EG}$；④△ $\mathit{AA}\text{'}F\backsim \mathit{\Delta EGF}$．上述结论中，所有正确的序号是　    　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=10$， $\angle \mathit{ABD}=30°$，若点 $M$、 $N$分别是线段 $\mathit{DB}$、 $\mathit{AB}$上的两个动点，则 $\mathit{AM}+\mathit{MN}$的最小值为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$， $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$边的中点．动点 $P$从点 $E$出发沿 $\mathit{EA}$向点 $A$运动，同时，动点 $Q$从点 $F$出发沿 $\mathit{FC}$向点 $C$运动，连接 $\mathit{PQ}$，过点 $B$作 $\mathit{BH}\perp \mathit{PQ}$于点 $H$，连接 $\mathit{DH}$．若点 $P$的速度是点 $Q$的速度的2倍，在点 $P$从点 $E$运动至点 $A$的过程中，线段 $\mathit{PQ}$长度的最大值为　　，线段 $\mathit{DH}$长度的最小值为　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=8$， $P$是边 $\mathit{DC}$上的动点， $G$是 $\mathit{AP}$的中点，以 $P$为中心，将 $\mathit{PG}$绕点 $P$顺时针旋转 $90°$， $G$的对应点为 $G\text{'}$，当 $B$、 $D$、 $G\text{'}$在一条直线上时， $\mathit{PD}=$　     　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=3\mathit{AB}=3\sqrt{10}$，点 $P$是 $\mathit{AD}$的中点，点 $E$在 $\mathit{BC}$上， $\mathit{CE}=2\mathit{BE}$，点 $M$、 $N$在线段 $\mathit{BD}$上．若 $\mathit{\Delta PMN}$是等腰三角形且底角与 $\angle \mathit{DEC}$相等，则 $\mathit{MN}=$          　．

点 $P$， $Q$， $R$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（常数 $k>0$， $x>0)$图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 $x$轴、 $y$轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 $S_1$， $S_2$， $S_3$．若 $\mathit{OE}=\mathit{ED}=\mathit{DC}$， $S_1+S_3=27$，则 $S_2$的值为　　．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的面积为 $\frac{100}{3}$，对角线 $\mathit{OB}$与双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$相交于点 $D$，且 $\mathit{OB}:\mathit{OD}=5:3$，则 $k$的值为　 　．

将两条邻边长分别为 $\sqrt{2}$，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的　　（填序号）．

① $\sqrt{2}$，②1，③ $\sqrt{2}-1$，④ $\frac{\sqrt{3}}{2}$，⑤ $\sqrt{3}$．