初中数学菱形的性质试题

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，且 $\mathit{AB}=2$．

（1）求菱形 $\mathit{ABCD}$的周长；

（2）若 $\mathit{AC}=2$，求 $\mathit{BD}$的长．

如图，已知 $\mathit{AB}=8$， $P$为线段 $\mathit{AB}$上的一个动点，分别以 $\mathit{AP}$， $\mathit{PB}$为边在 $\mathit{AB}$的同侧作菱形 $\mathit{APCD}$和菱形 $\mathit{PBFE}$，点 $P$， $C$， $E$在一条直线上， $\angle \mathit{DAP}=60°$． $M$， $N$分别是对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BE}$的中点．当点 $P$在线段 $\mathit{AB}$上移动时，点 $M$， $N$之间的距离最短为　　（结果留根号）．

如图，已知菱形 $\mathit{ABCD}$的对称中心是坐标原点 $O$，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象与 $\mathit{AD}$边交于 $E(-4,\frac{1}{2})$， $F(m,2)$两点．

（1）求 $k$， $m$的值；

（2）写出函数 $y=\frac{k}{x}$图象在菱形 $\mathit{ABCD}$内 $x$的取值范围．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的两个顶点 $B$、 $D$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点恰好是坐标原点 $O$，已知点 $A(1,1)$， $\angle \mathit{ABC}=60°$，则 $k$的值是 $($　　 $)$

A． $-5$B． $-4$C． $-3$D． $-2$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，且 $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BD}=6$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的高 $\mathit{DH}=$　      　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$的中点，若 $\mathit{EF}=2$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的周长是　      　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$的长分别为6和8，则这个菱形的周长是 $($　　 $)$

A．20B．24C．40D．48

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}=8$ ， $\mathit{BD}=6$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的周长是 $($ 　　 $)$

A．

14

B．

16

C．

18

D．

20

如图，四边形 ABCD是菱形，点 E、 F分别在边 AB、 AD的延长线上，且 $\mathit{BE}＝\mathit{DF}$ ，连接 CE、 CF．求证： $\mathit{CE}＝\mathit{CF}$ ．

在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=60°$，点 $P$是射线 $\mathit{BD}$上一动点，以 $\mathit{AP}$为边向右侧作等边 $\mathit{\Delta APE}$，点 $E$的位置随着点 $P$的位置变化而变化．

（1）如图1，当点 $E$在菱形 $\mathit{ABCD}$内部或边上时，连接 $\mathit{CE}$， $\mathit{BP}$与 $\mathit{CE}$的数量关系是　　， $\mathit{CE}$与 $\mathit{AD}$的位置关系是　　；

（2）当点 $E$在菱形 $\mathit{ABCD}$外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；

（3）如图4，当点 $P$在线段 $\mathit{BD}$的延长线上时，连接 $\mathit{BE}$，若 $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$， $\mathit{BE}=2\sqrt{19}$，求四边形 $\mathit{ADPE}$的面积．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ， $\angle \mathit{ABC}:\angle \mathit{BAD}=1:2$ ， $\mathit{BE}//\mathit{AC}$ ， $\mathit{CE}//\mathit{BD}$ ．

（1）求 $\tan \angle \mathit{DBC}$ 的值；

（2）求证：四边形 $\mathit{OBEC}$ 是矩形．

如图，直线 $y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+4$与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$， $B$两点， $C$是 $\mathit{OB}$的中点， $D$是 $\mathit{AB}$上一点，四边形 $\mathit{OEDC}$是菱形，则 $\mathit{\Delta OAE}$的面积为　　．

如图，直线 $y=\mathit{ax}+2$与 $x$轴交于点 $A(1,0)$，与 $y$轴交于点 $B(0,b)$．将线段 $\mathit{AB}$先向右平移1个单位长度、再向上平移 $t(t>0)$个单位长度，得到对应线段 $\mathit{CD}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象恰好经过 $C$、 $D$两点，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$．

（1）求 $a$和 $b$的值；

（2）求反比例函数的表达式及四边形 $\mathit{ABDC}$的面积；

（3）点 $N$在 $x$轴正半轴上，点 $M$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上的一个点，若 $\mathit{\Delta CMN}$是以 $\mathit{CM}$为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点 $M$的坐标．

菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=60°$，其周长为 $24\mathit{cm}$，则菱形的面积为　　 $c{m}^2$．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边长为6， $\angle \mathit{ABC}=120°$， $M$是 $\mathit{BC}$边的一个三等分点， $P$是对角线 $\mathit{AC}$上的动点，当 $\mathit{PB}+\mathit{PM}$的值最小时， $\mathit{PM}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{7}}{2}$B． $\frac{2\sqrt{7}}{3}$C． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$D． $\frac{\sqrt{26}}{4}$