初中数学菱形的性质选择题

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\angle A=120°$ ，过菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对称中心 $O$ 分别作边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 的垂线，交各边于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ，则四边形 $\mathit{EFGH}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

$3+\sqrt{3}$

B．

$2+2\sqrt{3}$

C．

$2+\sqrt{3}$

D．

$1+2\sqrt{3}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 交于原点 $O$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$ 于 $E$ 点，交 $\mathit{BD}$ 于 $M$ 点，反比例函数 $y=\frac{\sqrt{3}}{3x}(x>0)$ 的图象经过线段 $\mathit{DC}$ 的中点 $N$ ，若 $\mathit{BD}=4$ ，则 $\mathit{ME}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{ME}=\frac{5}{3}$

B．

$\mathit{ME}=\frac{4}{3}$

C．

$\mathit{ME}=1$

D．

$\mathit{ME}=\frac{2}{3}$

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $D$ 在第二象限，其余顶点都在第一象限， $\mathit{AB}//x$ 轴， $\mathit{AO}\perp \mathit{AD}$ ， $\mathit{AO}=\mathit{AD}$ ．过点 $A$ 作 $\mathit{AE}\perp \mathit{CD}$ ，垂足为 $E$ ， $\mathit{DE}=4\mathit{CE}$ ．反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $E$ ，与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $F$ ，连接 $\mathit{OE}$ ， $\mathit{OF}$ ， $\mathit{EF}$ ．若 $S_{\mathit{\Delta EOF}}=\frac{11}{8}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{7}{3}$

B．

$\frac{21}{4}$

C．

7

D．

$\frac{21}{2}$

在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=60°$ ，连接 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ ，则 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BD}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形，点 $E$ ， $F$ 分别在 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{DC}$ 边上，添加以下条件不能判定 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ADF}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{BE}=\mathit{DF}$

B．

$\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{DAF}$

C．

$\mathit{AE}=\mathit{AD}$

D．

$\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{AFD}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为 $\odot O$ 的内接四边形，若四边形 $\mathit{OBCD}$ 为菱形，则 $\angle \mathit{BAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$60°$

C．

$72°$

D．

$36°$

如图，在直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在坐标轴上，若点 $B$ 的坐标为 $(-1,0)$ ， $\angle \mathit{BCD}=120°$ ，则点 $D$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,2)$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $2)$

C．

$(3,\sqrt{3})$

D．

$(2,\sqrt{3})$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{AC}=6\sqrt{3}$ ， $\mathit{BD}=6$ ，点 $P$ 是 $\mathit{AC}$ 上一动点，点 $E$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，则 $\mathit{PD}+\mathit{PE}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

$3\sqrt{3}$

B．

$6\sqrt{3}$

C．

3

D．

$6\sqrt{2}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=60°$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $\mathit{BC}-\mathit{CD}$ 方向移动，移动到点 $D$ 停止．在 $\mathit{\Delta ABP}$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是 $($ 　　 $)$

A．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形
B．	直角三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等边三角形
C．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形
D．	等腰三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=60°$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{AE}=\mathit{BF}=2$ ， $\mathit{\Delta DEF}$ 的周长为 $3\sqrt{6}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}+1$

D．

$2\sqrt{3}-1$

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{BC}$ 与 $x$ 轴平行， $A$ ， $B$ 两点纵坐标分别为4，2，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 经过 $A$ ， $B$ 两点，若菱形 $\mathit{ABCD}$ 面积为8，则 $k$ 值为 $($ 　　 $)$

A．

$-8\sqrt{3}$

B．

$-2\sqrt{3}$

C．

$-8$

D．

$-6\sqrt{3}$

四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形 $\mathit{ABCD}$的内角，正方形 $\mathit{ABCD}$变为菱形 $\mathit{ABC}\text{'}D\text{'}$．若 $\angle D\text{'}\mathit{AB}=30°$，则菱形 $\mathit{ABC}\text{'}D\text{'}$的面积与正方形 $\mathit{ABCD}$的面积之比是 $($　　 $)$

A．1B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$， $B$， $C$在 $\odot O$上，过点 $B$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{OA}$的延长线于点 $D$．若 $\odot O$的半径为1，则 $\mathit{BD}$的长为 $($　　 $)$

A．1B．2C． $\sqrt{2}$D． $\sqrt{3}$

如图．将菱形 $\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\angle \alpha$ 得到菱形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ， $\angle B=\angle \beta$ ．当 $\mathit{AC}$ 平分 $\angle B\text{'}\mathit{AC}\text{'}$ 时， $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 满足的数量关系是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \alpha =2\angle \beta$

B．

$2\angle \alpha =3\angle \beta$

C．

$4\angle \alpha +\angle \beta =180°$

D．

$3\angle \alpha +2\angle \beta =180°$

如图，已知点 $P$ 是菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 延长线上一点，过点 $P$ 分别作 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{DC}$ 延长线的垂线，垂足分别为点 $E$ 、 $F$ ．若 $\angle \mathit{ABC}=120°$ ， $\mathit{AB}=2$ ，则 $\mathit{PE}-\mathit{PF}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

$\frac{5}{2}$