如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\angle A=120°$ ，过菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对称中心 $O$ 分别作边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 的垂线，交各边于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ，则四边形 $\mathit{EFGH}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

$3+\sqrt{3}$

B．

$2+2\sqrt{3}$

C．

$2+\sqrt{3}$

D．

$1+2\sqrt{3}$