在菱形 ABCD 中, ∠ ABC = 60 ° ,点 P 是射线 BD 上一动点,以 AP 为边向右侧作等边 ΔAPE ,点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化.
(1)如图1,当点 E 在菱形 ABCD 内部或边上时,连接 CE , BP 与 CE 的数量关系是 , CE 与 AD 的位置关系是 ;
(2)当点 E 在菱形 ABCD 外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理);
(3)如图4,当点 P 在线段 BD 的延长线上时,连接 BE ,若 AB = 2 3 , BE = 2 19 ,求四边形 ADPE 的面积.
某校数学兴趣小组成员高超对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图.
请你根据图表提供的信息,解答下列问题: (1)分布表中a= _______ ,b= _______ ;m=,n=。 (2)补全频数分布直方图; (3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了97分的高超被选上的百分比是多少? (4)如图80分以上为优秀,已知该年级共有学生1200人,请你估计一下这次考试优秀人数是多少?
已知:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:BD∥CE.
小明家距离学校8千米,今天早晨小明骑车上学途中,自行车突然“爆胎”,恰好路边有便民服务点,几分钟后车修好了,他加快速度骑车到校,我们根据小明的这段经历画了一幅图象,该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系,请根据图象回答下列问题: (1)小明骑车行驶了多少千米时,自行车“爆胎”修车用了几分钟? (2)小明共用多长时间到学校的? (3)小明修车前的速度和修车后的速度分别是多少? (4)如果自行车未“爆胎”,小明一直按修车前速度行驶,那么他比实际情况早到或晚到多少分钟?
如图,O为直线AB上一点,OC平分∠BOD,OE⊥OC,垂足为O,∠AOE与∠DOE有什么关系,请说明理由.
计算下列各题: (1)(﹣2x3y)2(﹣xy2)(2)(4ab3﹣8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a﹣b) (3)先化简,再求值:(x+5)(x﹣1)+(x﹣2)2,其中x=﹣2.