初中数学菱形的性质选择题

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AD}\perp y$ 轴，垂足为点 $E$ ，顶点 $A$ 在第二象限，顶点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$ 的图象同时经过顶点 $C$ ， $D$ ．若点 $C$ 的横坐标为5， $\mathit{BE}=3\mathit{DE}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

3

C．

$\frac{15}{4}$

D．

5

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象上，横坐标分别为1，4，对角线 $\mathit{BD}//x$ 轴．若菱形 $\mathit{ABCD}$ 的面积为 $\frac{45}{2}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{4}$

B．

$\frac{15}{4}$

C．

4

D．

5

下列命题正确的是 $($ 　　 $)$

A．	A ． 平行四边形的对角线互相垂直平分
B．	B ． 矩形的对角线互相垂直平分
C．	C ． 菱形的对角线互相平分且相等
D．	D ． 正方形的对角线互相垂直平分

如图，在边长为6的菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{DAB}=60°$ ，以点 $D$ 为圆心，菱形的高 $\mathit{DF}$ 为半径画弧，交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{CD}$ 于点 $G$ ，则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$18\sqrt{3}-9\pi$

B．

$18-3\pi$

C．

$9\sqrt{3}-\frac{9\pi }{2}$

D．

$18\sqrt{3}-3\pi$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为菱形， $A$ ， $B$ 两点的坐标分别是 $(2,0)$ ， $(0,1)$ ，点 $C$ ， $D$ 在坐标轴上，则菱形 $\mathit{ABCD}$ 的周长等于 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{5}$

B．

$4\sqrt{3}$

C．

$4\sqrt{5}$

D．

20

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中．点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别是边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 和 $\mathit{DA}$ 的中点，连接 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{FG}$ 、 $\mathit{GH}$ 和 $\mathit{HE}$ ．若 $\mathit{EH}=2\mathit{EF}$ ，则下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AB}=\sqrt{2}\mathit{EF}$

B．

$\mathit{AB}=2\mathit{EF}$

C．

$\mathit{AB}=\sqrt{3}\mathit{EF}$

D．

$\mathit{AB}=\sqrt{5}\mathit{EF}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}=2$ ， $\mathit{BD}=4$ ，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别在 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 和 $\mathit{DA}$ 上，且 $\mathit{EF}//\mathit{AC}$ ．若四边形 $\mathit{EFGH}$ 是正方形，则 $\mathit{EF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2}{3}$

B．

1

C．

$\frac{4}{3}$

D．

2

如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为　　

A．B．2C．D．

如图，已知菱形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $O(0,0)$ ， $B(2,2)$ ，若菱形绕点 $O$ 逆时针旋转，每秒旋转 $45°$ ，则第60秒时，菱形的对角线交点 $D$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(1,-1)$

B．

$(-1,-1)$

C．

$(\sqrt{2}$ ， $0)$

D．

$(0,-\sqrt{2})$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为 $5\mathit{cm}$ ， $\sin A=\frac{4}{5}$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $1\mathit{cm}/s$ 的速度沿折线 $\mathit{AB}\to \mathit{BC}\to \mathit{CD}$ 运动，到达点 $D$ 停止；点 $Q$ 同时从点 $A$ 出发，以 $1\mathit{cm}/s$ 的速度沿 $\mathit{AD}$ 运动，到达点 $D$ 停止．设点 $P$ 运动 $x\left(s\right)$ 时， $\mathit{\Delta APQ}$ 的面积为 $y\left(c{m}^2\right)$ ，则能够反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle D=150°$ ，则 $\angle 1=($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$25°$

C．

$20°$

D．

$15°$

求证：菱形的两条对角线互相垂直．

已知：如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ．

求证： $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ．

以下是排乱的证明过程：

①又 $\mathit{BO}=\mathit{DO}$ ；

② $\therefore \mathit{AO}\perp \mathit{BD}$ ，即 $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$ ；

③ $\because$ 四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形；

④ $\therefore \mathit{AB}=\mathit{AD}$ ．

证明步骤正确的顺序是 $($ 　　 $)$

A．

③ $\to$ ② $\to$ ① $\to$ ④

B．

③ $\to$ ④ $\to$ ① $\to$ ②

C．

① $\to$ ② $\to$ ④ $\to$ ③

D．

① $\to$ ④ $\to$ ③ $\to$ ②

（年贵州省黔东南州）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）

A．

B．

C．12

D．24

（年云南省昆明市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（ ）

A．①②      B．③④      C．②③      D．①③