如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AD}\perp y$ 轴，垂足为点 $E$ ，顶点 $A$ 在第二象限，顶点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$ 的图象同时经过顶点 $C$ ， $D$ ．若点 $C$ 的横坐标为5， $\mathit{BE}=3\mathit{DE}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

3

C．

$\frac{15}{4}$

D．

5