初中数学菱形的性质试题

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{OE}\perp \mathit{AD}$ ，垂足为 $E$ ， $\mathit{AC}=8$ ， $\mathit{BD}=6$ ，则 $\mathit{OE}$ 的长为 　　．

如图，四边形 ABCD是菱形，点 E、 F分别在边 AB、 AD的延长线上，且 $\mathit{BE}＝\mathit{DF}$ ，连接 CE、 CF．求证： $\mathit{CE}＝\mathit{CF}$ ．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}，\mathit{BD}$交于点O， $\angle \mathit{ABC}＝120°$， $\mathit{AB}＝2\sqrt{3}$，以点O为圆心， $\mathit{OB}$长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留π）

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=60°$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $\mathit{BC}-\mathit{CD}$ 方向移动，移动到点 $D$ 停止．在 $\mathit{\Delta ABP}$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是 $($ 　　 $)$

A．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形
B．	直角三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等边三角形
C．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形
D．	等腰三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形

如图，在 $\odot O$中，四边形 $\mathit{OABC}$为菱形，点 $D$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AmC}}$上，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数是　 　．

在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=60°$ ，连接 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ ，则 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BD}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 $x^2-9x+20=0$的一个根，则该菱形的周长为　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为 $\odot O$ 的内接四边形，若四边形 $\mathit{OBCD}$ 为菱形，则 $\angle \mathit{BAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$60°$

C．

$72°$

D．

$36°$

【基础巩固】

（1）如图1，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$为 $\mathit{AB}$上一点， $\angle \mathit{ACD}=\angle B$．求证： $A{C}^2=\mathit{AD}·\mathit{AB}$．

【尝试应用】

（2）如图2，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{BC}$上一点， $F$为 $\mathit{CD}$延长线上一点， $\angle \mathit{BFE}=\angle A$．若 $\mathit{BF}=4$， $\mathit{BE}=3$，求 $\mathit{AD}$的长．

【拓展提高】

（3）如图3，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$上一点， $F$是 $\mathit{\Delta ABC}$内一点， $\mathit{EF}//\mathit{AC}$， $\mathit{AC}=2\mathit{EF}$， $\angle \mathit{EDF}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAD}$， $\mathit{AE}=2$， $\mathit{DF}=5$，求菱形 $\mathit{ABCD}$的边长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{AC}=6\sqrt{3}$ ， $\mathit{BD}=6$ ，点 $P$ 是 $\mathit{AC}$ 上一动点，点 $E$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，则 $\mathit{PD}+\mathit{PE}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

$3\sqrt{3}$

B．

$6\sqrt{3}$

C．

3

D．

$6\sqrt{2}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}=12$ ， $\mathit{BD}=16$ ，分别以点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为圆心， $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留 $\pi )$

如图．将菱形 $\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\angle \alpha$ 得到菱形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ， $\angle B=\angle \beta$ ．当 $\mathit{AC}$ 平分 $\angle B\text{'}\mathit{AC}\text{'}$ 时， $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 满足的数量关系是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \alpha =2\angle \beta$

B．

$2\angle \alpha =3\angle \beta$

C．

$4\angle \alpha +\angle \beta =180°$

D．

$3\angle \alpha +2\angle \beta =180°$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=60°$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{AE}=\mathit{BF}=2$ ， $\mathit{\Delta DEF}$ 的周长为 $3\sqrt{6}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}+1$

D．

$2\sqrt{3}-1$

如图，在直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在坐标轴上，若点 $B$ 的坐标为 $(-1,0)$ ， $\angle \mathit{BCD}=120°$ ，则点 $D$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,2)$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $2)$

C．

$(3,\sqrt{3})$

D．

$(2,\sqrt{3})$

如图，点 $E$， $F$分别在菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$．求证： $\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{DAF}$．