初中数学平行四边形的判定与性质试题

如图， $\mathit{\Delta APB}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{APB}=90°$，在 $\mathit{AB}$的同侧作正 $\mathit{\Delta ABD}$、正 $\mathit{\Delta APE}$和正 $\mathit{\Delta BPC}$，则四边形 $\mathit{PCDE}$面积的最大值是　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=60°$， $\mathit{AD}=8$， $F$是 $\mathit{AB}$的中点．过点 $F$作 $\mathit{FE}\perp \mathit{AD}$，垂足为 $E$．将 $\mathit{\Delta AEF}$沿点 $A$到点 $B$的方向平移，得到△ $A^{\text{'}}{E}^{\text{'}}{F}^{\text{'}}$．设 $P$、 $P^{\text{'}}$分别是 $\mathit{EF}$、 $E^{\text{'}}{F}^{\text{'}}$的中点，当点 $A^{\text{'}}$与点 $B$重合时，四边形 $P{P}^{\text{'}}\mathit{CD}$的面积为 $($　　 $)$

A． $28\sqrt{3}$B． $24\sqrt{3}$C． $32\sqrt{3}$D． $32\sqrt{3}-8$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，过对角线 $\mathit{BD}$上一点 $P$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$， $\mathit{GH}//\mathit{AB}$，且 $\mathit{CG}=2\mathit{BG}$， $S_{\mathit{\Delta BPG}}=1$，则 $S_{▱\mathit{AEPH}}=$　　．

如图，已知 $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$上， $\mathit{ED}//\mathit{BC}$， $\mathit{EF}//\mathit{AC}$．求证： $\mathit{BE}=\mathit{CF}$．

如图，点 $O$为矩形 $\mathit{ABCD}$的对称中心，点 $E$从点 $A$出发沿 $\mathit{AB}$向点 $B$运动，移动到点 $B$停止，延长 $\mathit{EO}$交 $\mathit{CD}$于点 $F$，则四边形 $\mathit{AECF}$形状的变化依次为 $($　　 $)$

A．平行四边形 $\to$正方形 $\to$平行四边形 $\to$矩形

B．平行四边形 $\to$菱形 $\to$平行四边形 $\to$矩形

C．平行四边形 $\to$正方形 $\to$菱形 $\to$矩形

D．平行四边形 $\to$菱形 $\to$正方形 $\to$矩形

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$延长到点 $E$，使 $\mathit{BE}=\mathit{AB}$，连接 $\mathit{DE}$，交边 $\mathit{BC}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta BEF}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）连接 $\mathit{BD}$、 $\mathit{CE}$，若 $\angle \mathit{BFD}=2\angle A$，求证：四边形 $\mathit{BECD}$是矩形．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AC}=6$，点 $D$、 $E$分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$的中点， $\mathit{AF}//\mathit{BC}$交 $\mathit{CE}$的延长线于 $F$．则四边形 $\mathit{AFBD}$的面积为　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+1$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$、 $B$，把 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$绕点 $A$顺时针旋转角 $\alpha (30°<\alpha <180°)$，得到△ $\mathit{AO}\text{'}B\text{'}$．

（1）当 $\alpha =60°$时，判断点 $B$是否在直线 $O\text{'}B\text{'}$上，并说明理由；

（2）连接 $\mathit{OO}\text{'}$，设 $\mathit{OO}\text{'}$与 $\mathit{AB}$交于点 $D$，当 $\alpha$为何值时，四边形 $\mathit{ADO}\text{'}B\text{'}$是平行四边形？请说明理由．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AD}\perp \mathit{CD}$， $\angle B=45°$，延长 $\mathit{CD}$到点 $E$，使 $\mathit{DE}=\mathit{DA}$，连接 $\mathit{AE}$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{BC}$；

（2）若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{CD}=1$，求四边形 $\mathit{ABCE}$的面积．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$过点 $A(3,4)$，直线 $\mathit{AC}$与 $x$轴交于点 $C(6,0)$，过点 $C$作 $x$轴的垂线 $\mathit{BC}$交反比例函数图象于点 $B$．

（1）求 $k$的值与 $B$点的坐标；

（2）在平面内有点 $D$，使得以 $A$， $B$， $C$， $D$四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 $D$点的坐标．

如图1，以 $▱\mathit{ABCD}$的较短边 $\mathit{CD}$为一边作菱形 $\mathit{CDEF}$，使点 $F$落在边 $\mathit{AD}$上，连接 $\mathit{BE}$，交 $\mathit{AF}$于点 $G$．

（1）猜想 $\mathit{BG}$与 $\mathit{EG}$的数量关系，并说明理由；

（2）延长 $\mathit{DE}$、 $\mathit{BA}$交于点 $H$，其他条件不变：

①如图2，若 $\angle \mathit{ADC}=60°$，求 $\frac{\mathit{DG}}{\mathit{BH}}$的值；

②如图3，若 $\angle \mathit{ADC}=\alpha (0°<\alpha <90°)$，直接写出 $\frac{\mathit{DG}}{\mathit{BH}}$的值（用含 $\alpha$的三角函数表示）

如图，经过原点 $O$的直线与反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a>0)$的图象交于 $A$， $D$两点（点 $A$在第一象限），点 $B$， $C$， $E$在反比例函数 $y=\frac{b}{x}(b<0)$的图象上， $\mathit{AB}//y$轴， $\mathit{AE}//\mathit{CD}//x$轴，五边形 $\mathit{ABCDE}$的面积为56，四边形 $\mathit{ABCD}$的面积为32，则 $a-b$的值为　　， $\frac{b}{a}$的值为　　．

如图，六边形 $\mathit{ABCDEF}$的内角都相等， $\angle \mathit{DAB}=60°$， $\mathit{AB}=\mathit{DE}$，则下列结论成立的个数是 $($　　 $)$

① $\mathit{AB}//\mathit{DE}$；② $\mathit{EF}//\mathit{AD}//\mathit{BC}$；③ $\mathit{AF}=\mathit{CD}$；④四边形 $\mathit{ACDF}$是平行四边形；⑤六边形 $\mathit{ABCDEF}$既是中心对称图形，又是轴对称图形．

A．2B．3C．4D．5

如图，已知凸五边形 $\mathit{ABCDE}$的边长均相等，且 $\angle \mathit{DBE}=\angle \mathit{ABE}+\angle \mathit{CBD}$， $\mathit{AC}=1$，则 $\mathit{BD}$必定满足 $($　　 $)$

A． $\mathit{BD}<2$B． $\mathit{BD}=2$

C． $\mathit{BD}>2$D．以上情况均有可能

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\angle B=\angle C$． $E$是边 $\mathit{BC}$上一点，且 $\mathit{DE}=\mathit{DC}$．求证： $\mathit{AD}=\mathit{BE}$．