初中数学平行四边形的性质试题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $\odot O$与 $\mathit{DC}$相切于点 $E$，与 $\mathit{AD}$相交于点 $F$，已知 $\mathit{AB}=12$， $\angle C=60°$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{FE}}$的长为　　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle B=70°$， $\mathit{BC}=6$，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{CD}$于点 $E$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}\pi$B． $\frac{2}{3}\pi$C． $\frac{7}{6}\pi$D． $\frac{4}{3}\pi$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}$的平分线交 $\mathit{CD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $G$， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\mathit{CD}$于点 $F$，交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $H$， $\mathit{AG}$与 $\mathit{BH}$交于点 $O$，连接 $\mathit{BE}$，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{BO}=\mathit{OH}$B． $\mathit{DF}=\mathit{CE}$C． $\mathit{DH}=\mathit{CG}$D． $\mathit{AB}=\mathit{AE}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，点 $E$是边 $\mathit{CD}$上一点，且 $\mathit{BC}=\mathit{EC}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BE}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$， $P$是 $\mathit{EB}$延长线上一点，下列结论：

① $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{CBF}$；② $\mathit{CF}$平分 $\angle \mathit{DCB}$；③ $\mathit{BC}=\mathit{FB}$；④ $\mathit{PF}=\mathit{PC}$．

其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，已知 $\mathit{BA}=\mathit{AE}=\mathit{DC}$， $\mathit{AD}=\mathit{EC}$， $\mathit{CE}\perp \mathit{AE}$，垂足为 $E$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DCA}\cong \mathit{\Delta EAC}$；

（2）只需添加一个条件，即　　，可使四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形．请加以证明．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$，以点 $B$为圆心， $\mathit{BA}$为半径的圆弧与 $\mathit{BC}$交于点 $E$，四边形 $\mathit{AECD}$是平行四边形， $\mathit{AB}=6$，则扇形（图中阴影部分）的面积是　　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $E$， $\mathit{AB}=\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{BD}=4$，则 $\mathit{AE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{3}{2}$C． $\frac{\sqrt{21}}{7}$D． $\frac{2\sqrt{21}}{7}$

在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BD}=10$， $\sin \angle \mathit{BDC}=\frac{3}{5}$，则 $▱\mathit{ABCD}$的面积是　　．

如图， $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$的中点，连接 $\mathit{CE}$并延长交 $\mathit{BA}$的延长线于 $F$，若 $\mathit{CD}=6$，求 $\mathit{BF}$的长．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，用直尺和圆规作 $\angle \mathit{BAD}$的平分线 $\mathit{AG}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$．若 $\mathit{BF}=8$， $\mathit{AB}=5$，则 $\mathit{AE}$的长为 $($　　 $)$

A．5B．6C．8D．12

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，以点 $A$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径画弧交 $\mathit{AD}$于点 $F$，再分别以点 $B$、 $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{BF}$的相同长为半径画弧，两弧交于点 $P$；连接 $\mathit{AP}$并延长交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{EF}$，则所得四边形 $\mathit{ABEF}$是菱形．

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 $\mathit{ABEF}$是菱形；

（2）若菱形 $\mathit{ABEF}$的周长为16， $\mathit{AE}=4\sqrt{3}$，求 $\angle C$的大小．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的顶点 $A$在反比例函数图象上，边 $\mathit{CD}$落在 $x$轴上，点 $B$在 $y$轴上， $\mathit{AD}$交 $y$轴于点 $E$， $\mathit{OE}:\mathit{EB}=1:2$，四边形 $\mathit{BCDE}$的面积为6，则这个反比例函数的解析式是 $($　　 $)$

A． $y=-\frac{7}{x}$B． $y=-\frac{8}{x}$C． $y=-\frac{9}{x}$D． $y=-\frac{10}{x}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BF}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，交 $\mathit{AD}$于点 $F$， $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{BCD}$，交 $\mathit{AD}$于点 $E$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{EF}=2$，则 $\mathit{BC}$长为 $($　　 $)$

A．8B．10C．12D．14

如图， $\mathit{BD}$是 $▱\mathit{ABCD}$的对角线， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BD}$，垂足分别为 $E$、 $F$，求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{EF}$过点 $O$且与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$分别相交于点 $E$、 $F$，连接 $\mathit{EC}$．

（1）求证： $\mathit{OE}=\mathit{OF}$；

（2）若 $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$， $\mathit{\Delta BEC}$的周长是10，求 $▱\mathit{ABCD}$的周长．