初中数学平行四边形的性质试题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，分别以点 $A$和点 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$的长为半径作弧，两弧相交于 $M$， $N$两点，作直线 $\mathit{MN}$，分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{AF}$， $\angle B=50°$， $\angle \mathit{DAC}=30°$，则 $\angle \mathit{BAF}$等于　　．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为点 $E$，以 $\mathit{AE}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{CD}$相切于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$交 $\odot O$于点 $G$，连接 $\mathit{EG}$．

（1）求证： $\mathit{CD}=\mathit{AD}+\mathit{CE}$．

（2）若 $\mathit{AD}=4\mathit{CE}$，求 $\tan \angle \mathit{EGF}$的值．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=2\mathit{AB}$，以点 $A$为圆心、 $\mathit{AB}$的长为半径的 $\odot A$恰好经过 $\mathit{BC}$的中点 $E$，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{AE}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{AE}$与 $\mathit{BD}$交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{DE}$与 $\odot A$相切．

（2）若 $\mathit{AB}=6$，求 $\mathit{BF}$的长．

如图，将平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 沿对角线 $\mathit{BD}$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $A^{\text{'}}$ 处．若 $\angle 1=\angle 2=50°$ ，则 $\angle A^{\text{'}}$ 为 　          　．

在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{BAD}$ 的平分线 $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，且 $\mathit{BE}=3$ ，若平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 的周长是16，则 $\mathit{EC}$ 等于 　         　．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中， $▱\mathit{OABC}$ 的三个顶点 $O(0,0)$ 、 $A(3,0)$ 、 $B(4,2)$ ，则其第四个顶点是 　          ．

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $▱\mathit{OABC}$的三个顶点 $O(0,0)$、 $A(3,0)$、 $B(4,2)$，则其第四个顶点是　           　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 且与 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 分别相交于点 $E$ ， $F$ ．求证： $\mathit{OE}=\mathit{OF}$ ．

如图， $▱\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 且与 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 分别相交于点 $E$ ， $F$ ．求证： $\mathit{OE}=\mathit{OF}$ ．

点 $E$、 $F$分别在平行四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$上， $\mathit{BE}=\mathit{DF}$，点 $P$在边 $\mathit{AB}$上， $\mathit{AP}:\mathit{PB}=1:n(n>1)$，过点 $P$且平行于 $\mathit{AD}$的直线 $l$将 $\mathit{\Delta ABE}$分成面积为 $S_1$、 $S_2$的两部分，将 $\mathit{\Delta CDF}$分成面积为 $S_3$、 $S_4$的两部分（如图），下列四个等式：

① $S_1:S_3=1:n$

② $S_1:S_4=1:(2n+1)$

③ $(S_1+S_4):(S_2+S_3)=1:n$

④ $(S_3-S_1):(S_2-S_4)=n:(n+1)$

其中成立的有 $($　　 $)$

A．①②④B．②③C．②③④D．③④

如图，已知平行四边形 $\mathit{OABC}$的三个顶点 $A$、 $B$、 $C$在以 $O$为圆心的半圆上，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AO}$的延长线于点 $D$、 $E$， $\mathit{AE}$交半圆 $O$于点 $F$，连接 $\mathit{CF}$．

（1）判断直线 $\mathit{DE}$与半圆 $O$的位置关系，并说明理由；

（2）①求证： $\mathit{CF}=\mathit{OC}$；

②若半圆 $O$的半径为12，求阴影部分的周长．

在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B+\angle D=200°$，则 $\angle A=$　     　．

如图，将函数 $y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2+1$的图象沿 $y$轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 $A(1,m)$， $B(4,n)$平移后的对应点分别为点 $A^{\text{'}}$、 $B^{\text{'}}$．若曲线段 $\mathit{AB}$扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 $($　　 $)$

A． $y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2-2$B． $y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2+7$

C． $y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2-5$D． $y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2+4$

已知，如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{BC}$边的中点，连接 $\mathit{DE}$并延长交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $F$，求证： $\mathit{AB}=\mathit{BF}$．

如图，四边形 $\mathit{OABC}$是平行四边形，点 $C$在 $x$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $A(5,12)$，且与边 $\mathit{BC}$交于点 $D$．若 $\mathit{AB}=\mathit{BD}$，则点 $D$的坐标为　      　．