初中数学勾股定理的应用选择题

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AC}=2\sqrt{10}$， $\mathit{BC}$边上的高 $\mathit{AD}=6$，则另一边 $\mathit{BC}$等于 $($　　 $)$

A．10B．8C．6或10D．8或10

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{AE}=\mathit{AF}$， $\mathit{AC}$与 $\mathit{EF}$相交于点 $G$．下列结论：① $\mathit{AC}$垂直平分 $\mathit{EF}$；② $\mathit{BE}+\mathit{DF}=\mathit{EF}$；③当 $\angle \mathit{DAF}=15°$时， $\mathit{\Delta AEF}$为等边三角形；④当 $\angle \mathit{EAF}=60°$时， $S_{\mathit{\Delta ABE}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{\Delta CEF}}$．其中正确的是 $($　　 $)$

A．①③B．②④C．①③④D．②③④

我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里 $=500$米，则该沙田的面积为 $($　　 $)$

A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$， $\mathit{EB}//\mathit{DF}$且 $\mathit{BE}$与 $\mathit{DF}$之间的距离为3，则 $\mathit{AE}$的长是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{7}$B． $\frac{3}{8}$C． $\frac{7}{8}$D． $\frac{5}{8}$

如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 $S_1+S_2＝S_3$图形个数有（　　）

A．1B．2C．3D．4

如图，四边形 $\mathit{OA}{A}_1{B}_1$ 是边长为1的正方形，以对角线 $O{A}_1$ 为边作第二个正方形 $O{A}_1{A}_2{B}_2$ ，连接 $A{A}_2$ ，得到△ $A{A}_1{A}_2$ ；再以对角线 $O{A}_2$ 为边作第三个正方形 $O{A}_2{A}_3{B}_3$ ，连接 $A_1{A}_3$ ，得到△ $A_1{A}_2{A}_3$ ，再以对角线 $O{A}_3$ 为边作第四个正方形 $O{A}_2{A}_4{B}_4$ ，连接 $A_2{A}_4$ ，得到△ $A_2{A}_3{A}_4$ ， $\dots$ ，设△ $A{A}_1{A}_2$ ，△ $A_1{A}_2{A}_3$ ，△ $A_2{A}_3{A}_4$ ， $\dots$ ，的面积分别为 $S_1$ ， $S_2$ ， $S_3$ ， $\dots$ ，如此下去，则 $S_{2020}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2^{2020}}$

B．

$2^{2018}$

C．

$2^{2018}+\frac{1}{2}$

D．

1010

我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 $x$ 尺．根据题意，可列方程为 $($ 　　 $)$

A．	$x^2+{10}^2={(x+1)}^2$	B．	${(x-1)}^2+5^2=x^2$
C．	$x^2+5^2={(x+1)}^2$	D．	${(x-1)}^2+{10}^2=x^2$

《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙 $\mathit{CD}$ 的距离为2寸，点 $C$ 和点 $D$ 距离门槛 $\mathit{AB}$ 都为1尺 $(1$ 尺 $=10$ 寸），则 $\mathit{AB}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

50.5寸

B．

52寸

C．

101寸

D．

104寸

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{CE}$ 平分 $\angle \mathit{BCD}$ ，交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ， $\mathit{EA}=3$ ， $\mathit{EB}=5$ ， $\mathit{ED}=4$ ．则 $\mathit{CE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$5\sqrt{2}$

B．

$6\sqrt{2}$

C．

$4\sqrt{5}$

D．

$5\sqrt{5}$

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 $\left(\stackrel{̂}{\mathit{AB}}\right)$ ，点 $O$ 是这段弧所在圆的圆心， $\mathit{AB}=40m$ ，点 $C$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的中点，点 $D$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，且 $\mathit{CD}=10m$ ，则这段弯路所在圆的半径为 $($ 　　 $)$

A．

$25m$

B．

$24m$

C．

$30m$

D．

$60m$

《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个"折竹抵地"问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子 $(1$ 丈 $=10$ 尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺．问折断处高地面的距离为 $($ 　　 $)$

A．

5.45尺

B．

4.55尺

C．

5.8尺

D．

4.2尺

如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{24}{5}$

B．

$\frac{32}{5}$

C．

$\frac{12\sqrt{34}}{17}$

D．

$\frac{20\sqrt{34}}{17}$

如图是边长为 $10\mathit{cm}$ 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位： $\mathit{cm})$ 不正确的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（  ）

A．12cm               B．cm              C．15cm           D．cm