初中数学勾股定理的应用选择题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ， $M$ ， $N$ 都在同一个圆上．记该圆面积为 $S_1$ ， $\mathit{\Delta ABC}$ 面积为 $S_2$ ，则 $\frac{S_1}{S_2}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5\pi }{2}$

B．

$3\pi$

C．

$5\pi$

D．

$\frac{11\pi }{2}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AD}=3$ ，点 $E$ 为 $\mathit{BC}$ 上一点，把 $\mathit{\Delta CDE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，点 $C$ 恰好落在 $\mathit{AB}$ 边上的 $F$ 处，则 $\mathit{CE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{5}{3}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=60°$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{AE}=\mathit{BF}=2$ ， $\mathit{\Delta DEF}$ 的周长为 $3\sqrt{6}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}+1$

D．

$2\sqrt{3}-1$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，则 $\mathit{CE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{19}{8}$

B．

2

C．

$\frac{25}{4}$

D．

$\frac{7}{4}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=8$ ，按下列步骤作图：

步骤1：以点 $A$ 为圆心，小于 $\mathit{AC}$ 的长为半径作弧分别交 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ 、 $E$ ．

步骤2：分别以点 $D$ 、 $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $M$ ．

步骤3：作射线 $\mathit{AM}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．则 $\mathit{AF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

$3\sqrt{5}$

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$6\sqrt{2}$

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 $($　　 $)$

A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米

如图，数轴上点 $A$， $B$分别对应1，2，过点 $B$作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{AB}$，以点 $B$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径画弧，交 $\mathit{PQ}$于点 $C$，以原点 $O$为圆心， $\mathit{OC}$长为半径画弧，交数轴于点 $M$，则点 $M$对应的数是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B． $\sqrt{5}$C． $\sqrt{6}$D． $\sqrt{7}$

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 $a$，较短直角边长为 $b$．若 $\mathit{ab}=8$，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 $($　　 $)$

A．9B．6C．4D．3

如图，数轴上点 $A$对应的数为2， $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$于 $A$，且 $\mathit{AB}=1$，以 $O$为圆心， $\mathit{OB}$长为半径作弧，交数轴于点 $C$，则 $\mathit{OC}$长为 $($　　 $)$

A．3B． $\sqrt{2}$C． $\sqrt{3}$D． $\sqrt{5}$

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 $a$，较短直角边长为 $b$，若 ${(a+b)}^2=21$，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图，已知圆柱的底面直径 $\mathit{BC}=\frac{6}{\pi }$，高 $\mathit{AB}=3$，小虫在圆柱表面爬行，从 $C$点爬到 $A$点，然后再沿另一面爬回 $C$点，则小虫爬行的最短路程为 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{2}$B． $3\sqrt{5}$C． $6\sqrt{5}$D． $6\sqrt{2}$

小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为 $O$，在数轴上找到表示数2的点 $A$，然后过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$，使 $\mathit{AB}=3$（如图）．以 $O$为圆心， $\mathit{OB}$长为半径作弧，交数轴正半轴于点 $P$，则点 $P$所表示的数介于 $($　　 $)$

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2，其面积标记为 $S_1$，以 $\mathit{CD}$为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $S_2$， $\dots$，按照此规律继续下去，则 $S_9$的值为 $($　　 $)$

A． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^6$B． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^7$C． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^6$D． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^7$

如图所示，圆柱的高 $\mathit{AB}=3$，底面直径 $\mathit{BC}=3$，现在有一只蚂蚁想要从 $A$处沿圆柱表面爬到对角 $C$处捕食，则它爬行的最短距离是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{1+\pi }$B． $3\sqrt{2}$C． $\frac{3\sqrt{4+{\pi }^2}}{2}$D． $3\sqrt{1+{\pi }^2}$

如图， $\mathit{AD}$为 $\mathit{\Delta ABC}$的 $\mathit{BC}$边上的中线，沿 $\mathit{AD}$将 $\mathit{\Delta ACD}$折叠， $C$的对应点为 $C\text{'}$，已知 $\angle \mathit{ADC}=45°$， $\mathit{BC}=4$，那么点 $B$与 $C\text{'}$的距离为 $($　　 $)$

A．3B． $2\sqrt{2}$C． $2\sqrt{3}$D．4