初中数学勾股定理的应用试题

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2\mathit{cm}$，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿某直线折叠，使点 $B$与点 $D$重合，折痕与直线 $\mathit{AD}$交于点 $E$，且 $\mathit{DE}=3\mathit{cm}$，则矩形 $\mathit{ABCD}$的面积为 　　 $c{m}^2$．

已知a、b、c为△ABC的三边，且a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴，则此三角形的形状为              ．

我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题："今有池方一丈，葭 $($ jiā $)$ 生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．"（丈、尺是长度单位，1丈 $=10$ 尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为 $($ 　　 $)$

A．

10尺

B．

11尺

C．

12尺

D．

13尺

如图， $A(8,0)$ ， $C(-2,0)$ ，以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AC}$ 长为半径画弧，交 $y$ 轴正半轴于点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(0,5)$

B．

$(5,0)$

C．

$(6,0)$

D．

$(0,6)$

《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题："今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？"其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？ $(1$ 丈 $=10$ 尺，1尺 $=10$ 寸）如图，设门高 $\mathit{AB}$ 为 $x$ 尺，根据题意，可列方程为 　　．

如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线（在山的旁边经过），与相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线上距离D点多远的C处开挖？（≈1．414，精确到1米）

如图，某宾馆在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为__________米．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=60°$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{AE}=\mathit{BF}=2$ ， $\mathit{\Delta DEF}$ 的周长为 $3\sqrt{6}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}+1$

D．

$2\sqrt{3}-1$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，则 $\mathit{CE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{19}{8}$

B．

2

C．

$\frac{25}{4}$

D．

$\frac{7}{4}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=8$ ，按下列步骤作图：

步骤1：以点 $A$ 为圆心，小于 $\mathit{AC}$ 的长为半径作弧分别交 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ 、 $E$ ．

步骤2：分别以点 $D$ 、 $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $M$ ．

步骤3：作射线 $\mathit{AM}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．则 $\mathit{AF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

$3\sqrt{5}$

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$6\sqrt{2}$

如图，沿 $\mathit{AC}$方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 $\mathit{AC}$上的一点 $B$取 $\angle \mathit{ABD}=120°$， $\mathit{BD}=520m$， $\angle D=30°$．那么另一边开挖点 $E$离 $D$多远正好使 $A$， $C$， $E$三点在一直线上 $(\sqrt{3}$取1.732，结果取整数）？

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AD}=3$ ，点 $E$ 为 $\mathit{BC}$ 上一点，把 $\mathit{\Delta CDE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，点 $C$ 恰好落在 $\mathit{AB}$ 边上的 $F$ 处，则 $\mathit{CE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{5}{3}$

在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形 $\mathit{ABCD}$的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点 $E$， $F$， $G$， $H$都是格点，且四边形 $\mathit{EFGH}$为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $\sqrt{65}$，此时正方形 $\mathit{EFGH}$的面积为5．问：当格点弦图中的正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $\sqrt{65}$时，正方形 $\mathit{EFGH}$的面积的所有可能值是　　（不包括 $5)$．

如图，数轴上点 $A$， $B$分别对应1，2，过点 $B$作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{AB}$，以点 $B$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径画弧，交 $\mathit{PQ}$于点 $C$，以原点 $O$为圆心， $\mathit{OC}$长为半径画弧，交数轴于点 $M$，则点 $M$对应的数是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B． $\sqrt{5}$C． $\sqrt{6}$D． $\sqrt{7}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ， $M$ ， $N$ 都在同一个圆上．记该圆面积为 $S_1$ ， $\mathit{\Delta ABC}$ 面积为 $S_2$ ，则 $\frac{S_1}{S_2}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5\pi }{2}$

B．

$3\pi$

C．

$5\pi$

D．

$\frac{11\pi }{2}$