初中数学勾股定理的应用试题

如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： $\mathit{AM}=4$米， $\mathit{AB}=8$米， $\angle \mathit{MAD}=45°$， $\angle \mathit{MBC}=30°$，则警示牌的高 $\mathit{CD}$为　       　米（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}=1.41$， $\sqrt{3}=1.73)$．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AC}=2\sqrt{10}$， $\mathit{BC}$边上的高 $\mathit{AD}=6$，则另一边 $\mathit{BC}$等于 $($　　 $)$

A．10B．8C．6或10D．8或10

如图，数轴上点 $A$对应的数为2， $\mathit{AB}\perp \mathit{OA}$于 $A$，且 $\mathit{AB}=1$，以 $O$为圆心， $\mathit{OB}$长为半径作弧，交数轴于点 $C$，则 $\mathit{OC}$长为 $($　　 $)$

A．3B． $\sqrt{2}$C． $\sqrt{3}$D． $\sqrt{5}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=60°$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{AE}=\mathit{BF}=2$ ， $\mathit{\Delta DEF}$ 的周长为 $3\sqrt{6}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}+1$

D．

$2\sqrt{3}-1$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=2$， $M$是 $\mathit{AD}$边的中点， $N$是 $\mathit{AB}$边上的动点，将 $\mathit{\Delta AMN}$沿 $\mathit{MN}$所在直线折叠，得到△ $A\text{'}\mathit{MN}$，连接 $A\text{'}C$，则 $A\text{'}C$的最小值是　　．

已知 $\mathit{CD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$上的高，若 $\mathit{CD}=\sqrt{3}$， $\mathit{AD}=1$， $\mathit{AB}=2\mathit{AC}$，则 $\mathit{BC}$的长为　            　．

我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里 $=500$米，则该沙田的面积为 $($　　 $)$

A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2，其面积标记为 $S_1$，以 $\mathit{CD}$为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $S_2$， $\dots$，按照此规律继续下去，则 $S_9$的值为 $($　　 $)$

A． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^6$B． ${\left(\frac{1}{2}\right)}^7$C． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^6$D． ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^7$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{BC}$边上的高为4，在 $\mathit{\Delta ABC}$的内部作一个矩形 $\mathit{EFGD}$，使 $\mathit{EF}$在 $\mathit{BC}$边上，另外两个顶点分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$边上，则对角线 $\mathit{EG}$长的最小值为　　．

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 $($　　 $)$

A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米

如图所示，圆柱的高 $\mathit{AB}=3$，底面直径 $\mathit{BC}=3$，现在有一只蚂蚁想要从 $A$处沿圆柱表面爬到对角 $C$处捕食，则它爬行的最短距离是 $($　　 $)$

A． $3\sqrt{1+\pi }$B． $3\sqrt{2}$C． $\frac{3\sqrt{4+{\pi }^2}}{2}$D． $3\sqrt{1+{\pi }^2}$

如图，在 $4\times 4$的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点都在格点上，则 $\angle \mathit{BAC}$的正弦值是　　．

如图， $\mathit{AB}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $O$， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $\angle \mathit{AOC}=60°$， $\angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ABD}=210°$，则线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$之间的等量关系式为　　．

如图，圆柱形玻璃杯高为 $14\mathit{cm}$，底面周长为 $32\mathit{\pi cm}$，在杯内壁离杯底 $5\mathit{cm}$的点 $B$处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 $3\mathit{cm}$与蜂蜜相对的点 $A$处，则蚂蚁从外壁 $A$处到内壁 $B$处的最短距离为　      　 $\mathit{cm}$（杯壁厚度不计）．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ， $M$ ， $N$ 都在同一个圆上．记该圆面积为 $S_1$ ， $\mathit{\Delta ABC}$ 面积为 $S_2$ ，则 $\frac{S_1}{S_2}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5\pi }{2}$

B．

$3\pi$

C．

$5\pi$

D．

$\frac{11\pi }{2}$