初中数学直角三角形斜边上的中线试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 的中点，点 $F$ 是线段 $\mathit{DE}$ 上的一点．连接 $\mathit{AF}$ ， $\mathit{BF}$ ， $\angle \mathit{AFB}=90°$ ，且 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=14$ ，则 $\mathit{EF}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线 $\mathit{AD}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 的中点，若 $\mathit{BC}=12$ ， $\mathit{AD}=8$ ，则 $\mathit{DE}$ 的长为 　 　．

（1）如图①，点 $D$ 在 $\mathit{AB}$ 上，点 $E$ 在 $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$ ， $\angle B=\angle C$ ．求证： $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ．

（2）如图②， $A$ 为 $\odot O$ 上一点，按以下步骤作图：

①连接 $\mathit{OA}$ ；

②以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AO}$ 长为半径作弧，交 $\odot O$ 于点 $B$ ；

③在射线 $\mathit{OB}$ 上截取 $\mathit{BC}=\mathit{OA}$ ；

④连接 $\mathit{AC}$ ．

若 $\mathit{AC}=3$ ，求 $\odot O$ 的半径．

已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为　　．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的弦，点 $C$ 是优弧 $\mathit{AB}$ 上的动点 $(C$ 不与 $A$ 、 $B$ 重合）， $\mathit{CH}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $H$ ，点 $M$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点．若 $\odot O$ 的半径是3，则 $\mathit{MH}$ 长的最大值是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

如图，在中，是斜边上的中线，，则　．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{Rt}\Delta \text{OAB}$ 的斜边 $\mathit{OA}$ 在第一象限，并与 $x$ 轴的正半轴夹角为 $30°$ ． $C$ 为 $\mathit{OA}$ 的中点， $\mathit{BC}=1$ ，则点 $A$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3})$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $1)$

C．

$(2,1)$

D．

$(2,\sqrt{3})$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，点 $H$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CA}$ 的中点，若 $\mathit{EF}+\mathit{CH}=8$ ，则 $\mathit{CH}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\mathit{CD}$ 为斜边 $\mathit{AB}$ 的中线，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，延长 $\mathit{DE}$ 至点 $F$ ，使 $\mathit{EF}=\mathit{DE}$ ，连接 $\mathit{AF}$ ， $\mathit{CF}$ ，点 $G$ 在线段 $\mathit{CF}$ 上，连接 $\mathit{EG}$ ，且 $\angle \mathit{CDE}+\angle \mathit{EGC}=180°$ ， $\mathit{FG}=2$ ， $\mathit{GC}=3$ ．下列结论：

① $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ；

②四边形 $\mathit{DBCF}$ 是平行四边形；

③ $\mathit{EF}=\mathit{EG}$ ；

④ $\mathit{BC}=2\sqrt{5}$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DH}\perp \mathit{AB}$ 于点 $H$ ，连接 $\mathit{OH}$ ，若 $\mathit{OA}=6$ ， $S_{\mathit{菱形}\mathit{ABCD}}=48$ ，则 $\mathit{OH}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

8

C．

$\sqrt{13}$

D．

6

有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在射线 $\mathit{BA}$ ， $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{MN}$ 长度始终保持不变， $\mathit{MN}=4$ ， $E$ 为 $\mathit{MN}$ 的中点，点 $D$ 到 $\mathit{BA}$ ， $\mathit{BC}$ 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 $\mathit{DE}$ 的最小值为 　     　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle B=50°$ ， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $D$ ， $\angle \mathit{BCD}$ 和 $\angle \mathit{BDC}$ 的角平分线相交于点 $E$ ， $F$ 为边 $\mathit{AC}$ 的中点， $\mathit{CD}=\mathit{CF}$ ，则 $\angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{CED}=($ 　　 $)$

A．

$125°$

B．

$145°$

C．

$175°$

D．

$190°$

如图所示，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{CM}$ 是斜边 $\mathit{AB}$ 上的中线， $E$ 、 $F$ 分别为 $\mathit{MB}$ 、 $\mathit{BC}$ 的中点，若 $\mathit{EF}=1$ ，则 $\mathit{AB}=$ 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\angle B=36°$ ， $\mathit{AD}$ 是斜边 $\mathit{BC}$ 上的中线，将 $\mathit{\Delta ACD}$ 沿 $\mathit{AD}$ 对折，使点 $C$ 落在点 $F$ 处，线段 $\mathit{DF}$ 与 $\mathit{AB}$ 相交于点 $E$ ，则 $\angle \mathit{BED}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$120°$

B．

$108°$

C．

$72°$

D．

$36°$

如图，已知在中，，，分别是，，的中点，连结，，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，求四边形的周长．