初中数学等边三角形的性质试题

如图，在平面直角坐标系中，是以菱形的对角线为边的等边三角形，，点与点关于轴对称，则点的坐标是　　．

如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则　　．

如图，和都是等边三角形，且点、、在同一直线上，与、分别交于点、，与交于点．下列结论正确的是　　（写出所有正确结论的序号）．

①；②；③；④

如图，的两条相交弦、，，，则的面积是　　．

已知抛物线 $y=x^2-1$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与直线 $y=\mathit{kx}(k$ 为任意实数）相交于 $B$ ， $C$ 两点，则下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 为等腰三角形
B．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 的内角中有两角分别为 $30°$ 和 $60°$
C．	任意实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 都为直角三角形
D．	存在实数 $k$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 为等边三角形

如图， $\angle \mathit{EOF}$ 的顶点 $O$ 是边长为2的等边 $\mathit{\Delta ABC}$ 的重心， $\angle \mathit{EOF}$ 的两边与 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边交于 $E$ ， $F$ ， $\angle \mathit{EOF}=120°$ ，则 $\angle \mathit{EOF}$ 与 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边所围成阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是边长为1的正方形， $\mathit{\Delta BPC}$ 是等边三角形，连接 $\mathit{DP}$ 并延长交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{PC}$ 于点 $Q$ ，下列结论：

① $\angle \mathit{BPD}=135°$ ；② $\mathit{\Delta BDP}\backsim \mathit{\Delta HDB}$ ；③ $\mathit{DQ}:\mathit{BQ}=1:2$ ；④ $S_{\mathit{\Delta BDP}}=\frac{\sqrt{3}-1}{4}$ ．

其中正确的有 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②③④

C．

①③④

D．

①②④

已知 $▱\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{\Delta AOD}$ 是等边三角形，且 $\mathit{AD}=4$ ，则 $\mathit{AB}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

4

C．

$2\sqrt{3}$

D．

$4\sqrt{3}$

如图，边长都为4的正方形 $\mathit{ABCD}$ 和正三角形 $\mathit{EFG}$ 如图放置， $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{EF}$ 在一条直线上，点 $A$ 与点 $F$ 重合．现将 $\mathit{\Delta EFG}$ 沿 $\mathit{AB}$ 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点 $F$ 与 $B$ 重合时停止．在这个运动过程中，正方形 $\mathit{ABCD}$ 和 $\mathit{\Delta EFG}$ 重叠部分的面积 $S$ 与运动时间 $t$ 的函数图象大致是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\frac{\sqrt{5}-1}{2}<0.5$
B．	若 $\mathit{ab}=0$ ，则 $a=b=0$
C．	$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
D．	$3a$ 可以表示边长为 $a$ 的等边三角形的周长

如图，等边三角形内有一点，分別连结、、，若，，．则　　．

如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形的顶点在反比例函数的图象上．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）把向右平移个单位长度，对应得到△当这个函数图象经过△一边的中点时，求的值．

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$ 的边长为8，以 $\mathit{BC}$ 上一点 $O$ 为圆心的圆分别与边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 相切，则 $\odot O$ 的半径为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{3}$

B．

3

C．

4

D．

$4-\sqrt{3}$

如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

如图，已知是的直径，是上的点，点在的延长线上，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．