初中数学等腰三角形的判定与性质试题

如图，点是以为直径的上一点，过点作的切线，交的延长线于点，是的中点，连接并延长与的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $M$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的一点，连接 $\mathit{BM}$ ．将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{AC}$ 翻折，使点 $B$ 落在点 $D$ 处，当 $\mathit{DM}//\mathit{AB}$ 时，求证：四边形 $\mathit{ABMD}$ 是菱形．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 分别交 $\mathit{AC}$ 于 $D$ ， $\mathit{BC}$ 于 $E$ ，连接 $\mathit{ED}$ ，若 $\mathit{ED}=\mathit{EC}$ ．

（1）求证： $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$ ，求 $\mathit{CD}$ 的长．

如图，已知点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$上， $\mathit{ED}//\mathit{BC}$， $\mathit{EF}//\mathit{AC}$， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$．求证： $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线．

如图，在中，，是边上的中点，连结，平分交于点，过点作交于点．

（1）若，求的度数；

（2）求证：．

如图1，在等腰三角形 $\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=7$．如图2，在底边 $\mathit{BC}$上取一点 $D$，连接 $\mathit{AD}$，使得 $\angle \mathit{DAC}=\angle \mathit{ACD}$．如图3，将 $\mathit{\Delta ACD}$沿着 $\mathit{AD}$所在直线折叠，使得点 $C$落在点 $E$处，连接 $\mathit{BE}$，得到四边形 $\mathit{ABED}$，则 $\mathit{BE}$的长是 $($　　 $)$

A．4B． $\frac{17}{4}$C． $3\sqrt{2}$D． $2\sqrt{5}$

已知四边形 $\mathit{ABCD}$ 是 $\odot O$ 的内接四边形， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ．

（1）延长 $\mathit{DE}$ 交 $\odot O$ 于点 $F$ ，延长 $\mathit{DC}$ ， $\mathit{FB}$ 交于点 $P$ ，如图1．求证： $\mathit{PC}=\mathit{PB}$ ；

（2）过点 $B$ 作 $\mathit{BG}\perp \mathit{AD}$ ，垂足为 $G$ ， $\mathit{BG}$ 交 $\mathit{DE}$ 于点 $H$ ，且点 $O$ 和点 $A$ 都在 $\mathit{DE}$ 的左侧，如图2．若 $\mathit{AB}=\sqrt{3}$ ， $\mathit{DH}=1$ ， $\angle \mathit{OHD}=80°$ ，求 $\angle \mathit{BDE}$ 的大小．

如图， 已知： $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的弦， 过点 $B$ 作 $\mathit{BC}\perp \mathit{AB}$ 交 $\odot O$ 于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $\odot O$ 的切线交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $D$ ，取 $\mathit{AD}$ 的中点 $E$ ，过点 $E$ 作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{DC}$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 的延长线于点 $G$ ．

求证：

（1） $\mathit{FC}=\mathit{FG}$ ；

（2） $A{B}^2=\mathit{BC}·\mathit{BG}$ ．

$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，过点 $B$的直线把 $\mathit{\Delta ABC}$分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是　　．

（年云南省曲靖市）如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．

如图，在中，，，平分交于点．

求证：．

如图， 在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ． 若 $\mathit{DE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的中位线， 延长 $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外角 $\angle \mathit{ACM}$ 的平分线于点 $F$ ，则线段 $\mathit{DF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．	A ． 7B ． 8C ． 9D ． 10

如图，已知 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$， $\mathit{BD}$和 $\mathit{CE}$相交于点 $O$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABD}\cong \mathit{\Delta ACE}$；

（2）判断 $\mathit{\Delta BOC}$的形状，并说明理由．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$边的中点，沿 $\mathit{EC}$对折矩形 $\mathit{ABCD}$，使 $B$点落在点 $P$处，折痕为 $\mathit{EC}$，连接 $\mathit{AP}$并延长 $\mathit{AP}$交 $\mathit{CD}$于 $F$点，连接 $\mathit{CP}$并延长 $\mathit{CP}$交 $\mathit{AD}$于 $Q$点．给出以下结论：

①四边形 $\mathit{AECF}$为平行四边形；

② $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{APQ}$；

③ $\mathit{\Delta FPC}$为等腰三角形；

④ $\mathit{\Delta APB}\cong \mathit{\Delta EPC}$．

其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

有一张等腰三角形纸片， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$， $\mathit{BC}=3$，小明将它沿虚线 $\mathit{PQ}$剪开，得到 $\mathit{\Delta AQP}$和四边形 $\mathit{BCPQ}$两张纸片（如图所示），且满足 $\angle \mathit{BQP}=\angle B$，则下列五个数据 $\frac{15}{4}$，3， $\frac{16}{5}$，2， $\frac{5}{3}$中可以作为线段 $\mathit{AQ}$长的有　   　个．