初中数学等腰三角形的性质试题

我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为　　度．

如图，在中，．以点为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点，连结．若，则的大小为　　度．

图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段的端点在格点上．

（1）在图①、图2中，以为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）

（2）在图③中，以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，以点 $B$ 为圆心，以 $\mathit{BA}$ 长为半径画弧交边 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{AD}$ ．若 $\angle B=40°$ ， $\angle C=36°$ ，则 $\angle \mathit{DAC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$70°$

B．

$44°$

C．

$34°$

D．

$24°$

如图，则中，，，以点为圆心，长为半径作圆弧，交于点，则的长为　　．（结果保留

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $\odot O$ 上， $\angle \mathit{ABC}=29°$ ，过点 $C$ 作 $\odot O$ 的切线交 $\mathit{OA}$ 的延长线于点 $D$ ，则 $\angle D$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$29°$

B．

$32°$

C．

$42°$

D．

$58°$

如图，在中，是弦，是上一点．若，，则的大小为　　度．

如图，是的直径，过外一点作的两条切线，，切点分别为，，连接，．

（1）求证：；

（2）连接，，若，，，求的长．

如图，是的一条弦，是的中点，过点作于点，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

如图是一张长方形纸片 $\mathit{ABCD}$ ，已知 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AD}=7$ ， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 上一点， $\mathit{AE}=5$ ，现要剪下一张等腰三角形纸片 $\left(\mathit{\Delta AEP}\right)$ ，使点 $P$ 落在长方形 $\mathit{ABCD}$ 的某一条边上，则等腰三角形 $\mathit{AEP}$ 的底边长是 　　．

已知：如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 为锐角三角形， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{CD}//\mathit{AB}$ ．

求作：线段 $\mathit{BP}$ ，使得点 $P$ 在直线 $\mathit{CD}$ 上，且 $\angle \mathit{ABP}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAC}$ ．

作法：①以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AC}$ 长为半径画圆，交直线 $\mathit{CD}$ 于 $C$ ， $P$ 两点；

②连接 $\mathit{BP}$ ．

线段 $\mathit{BP}$ 就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明： $\because \mathit{CD}//\mathit{AB}$ ，

$\therefore \angle \mathit{ABP}=$ 　 $\angle \mathit{BPC}$ 　．

$\because \mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，

$\therefore$ 点 $B$ 在 $\odot A$ 上．

又 $\because$ 点 $C$ ， $P$ 都在 $\odot A$ 上，

$\therefore \angle \mathit{BPC}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAC}($ 　　 $)$ （填推理的依据）．

$\therefore \angle \mathit{ABP}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAC}$ ．

如图，在中，，点在上（不与点，重合）．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是　　（写出一个即可）．

如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C 

（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；
（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积

如图， 中，，．点O是BC中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为，长为．则函数的图象大致为（  ）

已知：如图，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠．

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．