如图，则$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle \mathit{BAC}=100°$，$\mathit{AB}=\mathit{AC}=4$，以点$B$为圆心，$\mathit{BA}$长为半径作圆弧，交$\mathit{BC}$于点$D$，则$\widehat{\mathit{AD}}$的长为　　．（结果保留$\pi )$