初中数学线段垂直平分线的性质试题

如图，已知等腰 $\mathit{\Delta ABC}$顶角 $\angle A=36°$．

（1）在 $\mathit{AC}$上作一点 $D$，使 $\mathit{AD}=\mathit{BD}$（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加黑）；

（2）求证： $\mathit{\Delta BCD}$是等腰三角形．

如图所示，底边 $\mathit{BC}$为 $2\sqrt{3}$，顶角 $A$为 $120°$的等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}$垂直平分 $\mathit{AB}$于 $D$，则 $\mathit{\Delta ACE}$的周长为 $($　　 $)$

A． $2+2\sqrt{3}$B． $2+\sqrt{3}$C．4D． $3\sqrt{3}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AC}$的垂直平分线分别与 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$及 $\mathit{AB}$的延长线相交于点 $D$， $E$， $F$， $\odot O$是 $\mathit{\Delta BEF}$的外接圆， $\angle \mathit{EBF}$的平分线交 $\mathit{EF}$于点 $G$，交 $\odot O$于点 $H$，连接 $\mathit{BD}$、 $\mathit{FH}$．

（1）试判断 $\mathit{BD}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）当 $\mathit{AB}=\mathit{BE}=1$时，求 $\odot O$的面积；

（3）在（2）的条件下，求 $\mathit{HG}·\mathit{HB}$的值．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AE}$垂直平分 $\mathit{OB}$于点 $E$，则 $\mathit{AD}$的长为　 $$　．

如图，△ABC中， $\mathit{AC}＝8$， $\mathit{BC}＝5$，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　 　．

如图，在△ABC中， $\mathit{AB}＝\mathit{AC}＝6$，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若 $\mathit{AD}＝4$，则 $\mathit{DC}＝$　　．

任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（　　）

A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形

C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形

如图，在Rt△ABC中， $\angle \mathit{ACB}＝90°$．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：

①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；

②过点D作AC的垂线，垂足为点E．

（2）在（1）作出的图形中，若 $\mathit{CB}＝4$， $\mathit{CA}＝6$，则DE＝　　．

在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：

已知：直线l和l外一点P．

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：如图：（1）在直线l上任取两点A、B；

（2）分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；

（3）作直线PQ．

参考以上材料作图的方法，解决以下问题：

（1）以上材料作图的依据是：　　

（2）已知，直线l和l外一点P，

求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

如图，已知 AB＝ AC， AB＝5， BC＝3，以 A， B两点为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点 M， N，连接 MN与 AC相交于点 D，则△ BDC的周长为（　　）

A．

8

B．

10

C．

11

D．

13

如图，矩形 ABCD中，对角线 AC的垂直平分线 EF分别交 BC， AD于点 E， F，若 BE＝3， AF＝5，则 AC的长为（　　）

A．

4 $\sqrt{5}$

B．

4 $\sqrt{3}$

C．

10

D．

8

如图， BD是菱形 ABCD的对角线，∠ CBD＝75°，

（1）请用尺规作图法，作 AB的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接 BF，求∠ DBF的度数．

如图，在△ ABC中， BD、 CE分别是 AC、 AB上的中线， BD与 CE相交于点 O．

（1）利用尺规作图取线段 CO的中点．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）猜想 CO与 OE的长度有什么关系，并说明理由．

如图， BD是△ ABC的角平分线， DE是 BC的垂直平分线，∠ BAC＝90°， AD＝3，则 CD的长为（　　）

A．

3 $\sqrt{3}$

B．

6

C．

5

D．

4

如图，在▱ ABCD中，∠ BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（　　）

A．

67°29′

B．

67°9′

C．

66°29′

D．

66°9′