初中数学全等三角形的判定与性质选择题

如图， CB＝ CA，∠ ACB＝90°，点 D在边 BC上（与 B、 C不重合），四边形 ADEF为正方形，过点 F作 FG⊥ CA，交 CA的延长线于点 G，连接 FB，交 DE于点 Q，给出以下结论：

① AC＝ FG；② S _{△ FAB}： S _{四边形 CBFG}＝1：2；③∠ ABC＝∠ ABF；④ AD ²＝ FQ• AC，

其中正确的结论的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图， $\mathit{BD}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $F$ ．若 $\angle \mathit{ABC}=35°$ ， $\angle C=50°$ ，则 $\angle \mathit{CDE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$35°$

B．

$40°$

C．

$45°$

D．

$50°$

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$的边长为4，点 $O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的中心， $\angle \mathit{FOG}=120°$，绕点 $O$旋转 $\angle \mathit{FOG}$，分别交线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$于 $D$、 $E$两点，连接 $\mathit{DE}$，给出下列四个结论：① $\mathit{OD}=\mathit{OE}$；② $S_{\mathit{\Delta ODE}}=S_{\mathit{\Delta BDE}}$；③四边形 $\mathit{ODBE}$的面积始终等于 $\frac{4}{3}\sqrt{3}$；④ $\mathit{\Delta BDE}$周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，在等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，一个三角尺的直角顶点与 $\mathit{BC}$ 边的中点 $O$ 重合，且两条直角边分别经过点 $A$ 和点 $B$ ，将三角尺绕点 $O$ 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 分别交于点 $E$ ， $F$ 时，下列结论中错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{AE}+\mathit{AF}=\mathit{AC}$	B．	$\angle \mathit{BEO}+\angle \mathit{OFC}=180°$
C．	$\mathit{OE}+\mathit{OF}=\frac{\sqrt{2}}{2}\mathit{BC}$	D．	$S_{\mathit{四边形}\mathit{AEOF}}=\frac{1}{2}{S}_{\mathit{\Delta ABC}}$

已知如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4$， $E$， $F$分别是 $\mathit{CD}$， $\mathit{BC}$上的一点，且 $\angle \mathit{EAF}=45°$， $\mathit{EC}=1$，将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$沿顺时针方向旋转 $90°$后与 $\mathit{\Delta ABG}$重合，连接 $\mathit{EF}$，过点 $B$作 $\mathit{BM}//\mathit{AG}$，交 $\mathit{AF}$于点 $M$，则以下结论：① $\mathit{DE}+\mathit{BF}=\mathit{EF}$，② $\mathit{BF}=\frac{4}{7}$，③ $\mathit{AF}=\frac{30}{7}$，④ $S_{\mathit{\Delta MBF}}=\frac{32}{175}$中正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $O$ 是对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 的交点，过点 $O$ 作射线 $\mathit{OM}$ 、 $\mathit{ON}$ 分别交 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{CD}$ 于点 $E$ 、 $F$ ，且 $\angle \mathit{EOF}=90°$ ， $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{EF}$ 交于点 $G$ ．给出下列结论：① $\mathit{\Delta COE}\cong \mathit{\Delta DOF}$ ；② $\mathit{\Delta OGE}\backsim \mathit{\Delta FGC}$ ；③四边形 $\mathit{CEOF}$ 的面积为正方形 $\mathit{ABCD}$ 面积的 $\frac{1}{4}$ ；④ $D{F}^2+B{E}^2=\mathit{OG}·\mathit{OC}$ ．其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②③④

B．

①②③

C．

①②④

D．

③④

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为5，点 $A$的坐标为 $(-4,0)$，点 $B$在 $y$轴上，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象过点 $C$，则该反比例函数的表达式为 $($　　 $)$

A． $y=\frac{3}{x}$B． $y=\frac{4}{x}$C． $y=\frac{5}{x}$D． $y=\frac{6}{x}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，连接 $\mathit{BD}$ ，点 $O$ 是 $\mathit{BD}$ 的中点，若 $M$ 、 $N$ 是边 $\mathit{AD}$ 上的两点，连接 $\mathit{MO}$ 、 $\mathit{NO}$ ，并分别延长交边 $\mathit{BC}$ 于两点 $M\text{'}$ 、 $N\text{'}$ ，则图中的全等三角形共有 $($ 　　 $)$

A．

2对

B．

3对

C．

4对

D．

5对

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=45°$ ， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ， $\mathit{AE}=1$ ．连接 $\mathit{DE}$ ，将 $\mathit{\Delta AED}$ 沿直线 $\mathit{AE}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在的平面内，得 $\mathit{\Delta AEF}$ ，连接 $\mathit{DF}$ ．过点 $D$ 作 $\mathit{DG}\perp \mathit{DE}$ 交 $\mathit{BE}$ 于点 $G$ ．则四边形 $\mathit{DFEG}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

$4\sqrt{2}$

C．

$2\sqrt{2}+4$

D．

$3\sqrt{2}+2$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta DCB}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DBC}$ ，添加一个条件，不能证明 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta DCB}$ 全等的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{DCB}$

B．

$\mathit{AB}=\mathit{DC}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{DB}$

D．

$\angle A=\angle D$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $M$ 是 $\mathit{AD}$ 边上的一点， $\mathit{AM}:\mathit{MD}=1:2$ 。将 $\mathit{\Delta BMA}$ 沿 $\mathit{BM}$ 对折至 $\mathit{\Delta BMN}$ ，连接 $\mathit{DN}$ ，则 $\mathit{DN}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{9\sqrt{5}}{8}$

C．

3

D．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{BDE}=\angle \mathit{BAC}$

B．

$\angle \mathit{BAD}=\angle B$

C．

$\mathit{DE}=\mathit{DC}$

D．

$\mathit{AE}=\mathit{AC}$

如图直角梯形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{BC}=3$，将腰 $\mathit{CD}$以 $D$为中心逆时针旋转 $90°$至 $\mathit{ED}$，连 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CE}$，则 $\mathit{\Delta ADE}$的面积是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．不能确定

已知 $\angle \mathit{AOB}=45°$，求作 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$，作法：

（1）以 $O$为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $N$， $M$；

（2）分别以 $N$， $M$为圆心，以 $\mathit{OM}$长为半径在角的内部画弧交于点 $P$；

（3）作射线 $\mathit{OP}$，则 $\mathit{OP}$为 $\angle \mathit{AOB}$的平分线，可得 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明 $\mathit{\Delta OPN}\cong \mathit{\Delta OPM}$，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

②可证明四边形 $\mathit{OMPN}$为菱形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

③可证明 $\mathit{\Delta PMN}$为等边三角形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，从而得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得．

你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．①③C．②③D．①②③

在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle D=90°$ ， $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，分别以 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ，作射线 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ，若点 $O$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$4\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{10}$

C．

6

D．

8