如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $M$ 是 $\mathit{AD}$ 边上的一点， $\mathit{AM}:\mathit{MD}=1:2$ 。将 $\mathit{\Delta BMA}$ 沿 $\mathit{BM}$ 对折至 $\mathit{\Delta BMN}$ ，连接 $\mathit{DN}$ ，则 $\mathit{DN}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{9\sqrt{5}}{8}$

C．

3

D．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$