初中数学全等三角形的判定与性质选择题

如图， CB＝ CA，∠ ACB＝90°，点 D在边 BC上（与 B、 C不重合），四边形 ADEF为正方形，过点 F作 FG⊥ CA，交 CA的延长线于点 G，连接 FB，交 DE于点 Q，给出以下结论：

① AC＝ FG；② S _{△ FAB}： S _{四边形 CBFG}＝1：2；③∠ ABC＝∠ ABF；④ AD ²＝ FQ• AC，

其中正确的结论的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$， $\text{Rt}\Delta \text{OEF}$绕点 $O$旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{4}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{3}{4}$

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{4}{3}x+4$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $B$ ，点 $A$ ，以线段 $\mathit{AB}$ 为边作正方形 $\mathit{ABCD}$ ，且点 $C$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-12$

B．

$-42$

C．

42

D．

$-21$

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AC}$折叠，使点 $B$落在点 $E$处， $\mathit{CE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$，则 $\mathit{DF}$的长等于 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{5}$B． $\frac{5}{3}$C． $\frac{7}{3}$D． $\frac{5}{4}$

如图，在扇形 $\mathit{OAB}$ 中，已知 $\angle \mathit{AOB}=90°$ ， $\mathit{OA}=\sqrt{2}$ ，过 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的中点 $C$ 作 $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$ ， $\mathit{CE}\perp \mathit{OB}$ ，垂足分别为 $D$ 、 $E$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\pi -1$

B．

$\frac{\pi }{2}-1$

C．

$\pi -\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\pi }{2}-\frac{1}{2}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AC}$ 为对角线， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 上一点，过点 $E$ 作 $\mathit{EF}//\mathit{AD}$ ，与 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{DC}$ 分别交于点 $G$ ， $F$ ， $H$ 为 $\mathit{CG}$ 的中点，连接 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{EH}$ ， $\mathit{DH}$ ， $\mathit{FH}$ ．下列结论：

① $\mathit{EG}=\mathit{DF}$ ；② $\angle \mathit{AEH}+\angle \mathit{ADH}=180°$ ；③ $\mathit{\Delta EHF}\cong \mathit{\Delta DHC}$ ；④若 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AB}}=\frac{2}{3}$ ，则 $3S_{\mathit{\Delta EDH}}=13S_{\mathit{\Delta DHC}}$ ，其中结论正确的有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，在 $\mathit{\Delta AOB}$ 和 $\mathit{\Delta COD}$ 中， $\mathit{OA}=\mathit{OB}$ ， $\mathit{OC}=\mathit{OD}$ ， $\mathit{OA}<\mathit{OC}$ ， $\angle \mathit{AOB}=\angle \mathit{COD}=36°$ ．连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $M$ ，连接 $\mathit{OM}$ ．下列结论：

① $\angle \mathit{AMB}=36°$ ，② $\mathit{AC}=\mathit{BD}$ ，③ $\mathit{OM}$ 平分 $\angle \mathit{AOD}$ ，④ $\mathit{MO}$ 平分 $\angle \mathit{AMD}$ ．其中正确的结论个数有 $($ 　　 $)$ 个．

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\mathit{BC}$ 为 $\odot O$ 的切线，弦 $\mathit{AD}//\mathit{OC}$ ，直线 $\mathit{CD}$ 交 $\mathit{BA}$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $\mathit{BD}$ ．下列结论：① $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线；② $\mathit{CO}\perp \mathit{DB}$ ；③ $\mathit{\Delta EDA}\backsim \mathit{\Delta EBD}$ ；④ $\mathit{ED}·\mathit{BC}=\mathit{BO}·\mathit{BE}$ ．其中正确结论的个数有 $($ 　　 $)$

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{BE}$ 与 $\mathit{CF}$ 交于点 $G$ ．若 $\mathit{BC}=4$ ， $\mathit{DE}=\mathit{AF}=1$ ，则 $\mathit{GF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{13}{5}$

B．

$\frac{12}{5}$

C．

$\frac{19}{5}$

D．

$\frac{16}{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta DCB}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DBC}$ ，添加一个条件，不能证明 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta DCB}$ 全等的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{DCB}$

B．

$\mathit{AB}=\mathit{DC}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{DB}$

D．

$\angle A=\angle D$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $M$ 是 $\mathit{AD}$ 边上的一点， $\mathit{AM}:\mathit{MD}=1:2$ 。将 $\mathit{\Delta BMA}$ 沿 $\mathit{BM}$ 对折至 $\mathit{\Delta BMN}$ ，连接 $\mathit{DN}$ ，则 $\mathit{DN}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{9\sqrt{5}}{8}$

C．

3

D．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{BDE}=\angle \mathit{BAC}$

B．

$\angle \mathit{BAD}=\angle B$

C．

$\mathit{DE}=\mathit{DC}$

D．

$\mathit{AE}=\mathit{AC}$

如图直角梯形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{BC}=3$，将腰 $\mathit{CD}$以 $D$为中心逆时针旋转 $90°$至 $\mathit{ED}$，连 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CE}$，则 $\mathit{\Delta ADE}$的面积是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．不能确定

已知 $\angle \mathit{AOB}=45°$，求作 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$，作法：

（1）以 $O$为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $N$， $M$；

（2）分别以 $N$， $M$为圆心，以 $\mathit{OM}$长为半径在角的内部画弧交于点 $P$；

（3）作射线 $\mathit{OP}$，则 $\mathit{OP}$为 $\angle \mathit{AOB}$的平分线，可得 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明 $\mathit{\Delta OPN}\cong \mathit{\Delta OPM}$，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

②可证明四边形 $\mathit{OMPN}$为菱形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

③可证明 $\mathit{\Delta PMN}$为等边三角形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，从而得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得．

你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．①③C．②③D．①②③

在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$ ， $\angle D=90°$ ， $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，分别以 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ，作射线 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ，若点 $O$ 是 $\mathit{AC}$ 的中点，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$4\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{10}$

C．

6

D．

8