初中数学三角形的外角性质试题

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CE}$ ， $\mathit{BF}$ 交 $\mathit{CE}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DE}=\mathit{DF}$ ， $\angle F=20°$ ，则 $\angle B$ 的度数为 　           　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle A=30°$ ， $\angle B=50°$ ， $\mathit{CD}$ 平分 $\angle \mathit{ACB}$ ，则 $\angle \mathit{ADC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$80°$

B．

$90°$

C．

$100°$

D．

$110°$

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，点 $C$落在点 $E$处， $\mathit{BE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$，已知 $\angle \mathit{BDC}=62°$，则 $\angle \mathit{DFE}$的度数为 $($　　 $)$

A． $31°$B． $28°$C． $62°$D． $56°$

将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 $\angle \alpha$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$85°$

B．

$75°$

C．

$65°$

D．

$60°$

如图，将一张三角形纸片 $\mathit{ABC}$的一角折叠，使点 $A$落在 $\mathit{\Delta ABC}$外的 $A^{\text{'}}$处，折痕为 $\mathit{DE}$．如果 $\angle A=\alpha$， $\angle \mathit{CEA}\text{'}=\beta$， $\angle \mathit{BD}{A}^{\text{'}}=\gamma$，那么下列式子中正确的是 $($　　 $)$

A． $\gamma =2\alpha +\beta$B． $\gamma =\alpha +2\beta$C． $\gamma =\alpha +\beta$D． $\gamma =180°-\alpha -\beta$

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$ ， $\angle A=54°$ ， $\angle E=18°$ ，则 $\angle C$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$36°$

B．

$34°$

C．

$32°$

D．

$30°$

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于 $D$， $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{ACD}$交 $\mathit{AB}$于 $E$，则下列结论一定成立的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{BC}=\mathit{EC}$B． $\mathit{EC}=\mathit{BE}$C． $\mathit{BC}=\mathit{BE}$D． $\mathit{AE}=\mathit{EC}$

如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．若是等边三角形，则　 　．

如图，直线 $\mathit{AB}//\mathit{EF}$，点 $C$是直线 $\mathit{AB}$上一点，点 $D$是直线 $\mathit{AB}$外一点，若 $\angle \mathit{BCD}=95°$， $\angle \mathit{CDE}=25°$，则 $\angle \mathit{DEF}$的度数是 $($　　 $)$

A． $110°$B． $115°$C． $120°$D． $125°$

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$ 沿对角线 $\mathit{AC}$ 翻折，点 $B$ 落在点 $E$ 处， $\mathit{CE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，若 $\angle B=80°$ ， $\angle \mathit{ACE}=2\angle \mathit{ECD}$ ， $\mathit{FC}=a$ ， $\mathit{FD}=b$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 的周长为 　　．

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外角．求证： $\angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ ．

证法1：如图， $\because \angle A+\angle B+\angle \mathit{ACB}=180°$ （三角形内角和定理）， 又     $\because \angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ACB}=180°$ （平角定义）， $\therefore \angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ACB}=\angle A+\angle B+\angle \mathit{ACB}$ （等量代换）． $\therefore \angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ （等式性质）．

证法2：如图， $\because \angle A=76°$ ，     $\angle B=59°$ ， 且     $\angle \mathit{ACD}=135°$ （量角器测量所得） 又     $\because 135°=76°+59°$ （计算所得） $\therefore \angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ （等量代换）．

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．	证法1用严谨的推理证明了该定理
C．	证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．	证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

如图，等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{BA}=\mathit{BC}$，将 $\mathit{BC}$绕点 $B$顺时针旋转 $\theta (0°<\theta <90°)$，得到 $\mathit{BP}$，连结 $\mathit{CP}$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp \mathit{CP}$交 $\mathit{CP}$的延长线于点 $H$，连结 $\mathit{AP}$，则 $\angle \mathit{PAH}$的度数 $($　　 $)$

A．随着 $\theta$的增大而增大B．随着 $\theta$的增大而减小

C．不变D．随着 $\theta$的增大，先增大后减小

如图，沿 $\mathit{AC}$方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 $\mathit{AC}$上的一点 $B$取 $\angle \mathit{ABD}=120°$， $\mathit{BD}=520m$， $\angle D=30°$．那么另一边开挖点 $E$离 $D$多远正好使 $A$， $C$， $E$三点在一直线上 $(\sqrt{3}$取1.732，结果取整数）？

含 $30°$角的直角三角板与直线 $l_1$、 $l_2$的位置关系如图所示，已知 $l_1//l_2$， $\angle \mathit{ACD}=\angle A$，则 $\angle 1=($　　 $)$

A． $70°$B． $60°$C． $40°$D． $30°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是 $\odot O$的内接四边形， $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$的延长线交于点 $E$， $\mathit{BA}$与 $\mathit{CD}$的延长线交于点 $F$， $\angle \mathit{DCE}=80°$， $\angle F=25°$，则 $\angle E$的度数为 $($　　 $)$

A． $55°$B． $50°$C． $45°$D． $40°$