初中数学三角形的外角性质试题

如图，将一块含有 $30°$ 角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若 $\angle \alpha =135°$ ，则 $\angle \beta$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$60°$

C．

$75°$

D．

$85°$

如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含 $30°$角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交， $\angle 2=115°$，则 $\angle 1$的度数是 $($　　 $)$

A． $75°$B． $85°$C． $60°$D． $65°$

如图，直线，被直线，所截．若，，，则的度数为　　度．

如图， $\mathit{BC}//\mathit{DE}$，若 $\angle A=35°$， $\angle C=24°$，则 $\angle E$等于 $($　　 $)$

A． $24°$B． $59°$C． $60°$D． $69°$

把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）．若，则　　．

如图，直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle A=40°$， $\angle D=45°$，则 $\angle 1$的度数是 $($　　 $)$

A． $80°$B． $85°$C． $90°$D． $95°$

将一副三角板 $(\angle A=30°,\angle E=45°)$ 按如图所示方式摆放，使得 $\mathit{BA}//\mathit{EF}$ ，则 $\angle \mathit{AOF}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$75°$

B．

$90°$

C．

$105°$

D．

$115°$

如图，点 $D$在 $\mathit{\Delta ABC}$边 $\mathit{AB}$的延长线上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$．若 $\angle A=35°$， $\angle C=24°$，则 $\angle D$的度数是 $($　　 $)$

A． $24°$B． $59°$C． $60°$D． $69°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=46°$， $\angle C=74°$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，交 $\mathit{AC}$于点 $D$，那么 $\angle \mathit{BDC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $76°$B． $81°$C． $92°$D． $104°$

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$ 沿对角线 $\mathit{AC}$ 翻折，点 $B$ 落在点 $E$ 处， $\mathit{CE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，若 $\angle B=80°$ ， $\angle \mathit{ACE}=2\angle \mathit{ECD}$ ， $\mathit{FC}=a$ ， $\mathit{FD}=b$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 的周长为 　　．

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外角．求证： $\angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ ．

证法1：如图， $\because \angle A+\angle B+\angle \mathit{ACB}=180°$ （三角形内角和定理）， 又     $\because \angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ACB}=180°$ （平角定义）， $\therefore \angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ACB}=\angle A+\angle B+\angle \mathit{ACB}$ （等量代换）． $\therefore \angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ （等式性质）．

证法2：如图， $\because \angle A=76°$ ，     $\angle B=59°$ ， 且     $\angle \mathit{ACD}=135°$ （量角器测量所得） 又     $\because 135°=76°+59°$ （计算所得） $\therefore \angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ （等量代换）．

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．	证法1用严谨的推理证明了该定理
C．	证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．	证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

如图，等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{BA}=\mathit{BC}$，将 $\mathit{BC}$绕点 $B$顺时针旋转 $\theta (0°<\theta <90°)$，得到 $\mathit{BP}$，连结 $\mathit{CP}$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp \mathit{CP}$交 $\mathit{CP}$的延长线于点 $H$，连结 $\mathit{AP}$，则 $\angle \mathit{PAH}$的度数 $($　　 $)$

A．随着 $\theta$的增大而增大B．随着 $\theta$的增大而减小

C．不变D．随着 $\theta$的增大，先增大后减小

如图，沿 $\mathit{AC}$方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 $\mathit{AC}$上的一点 $B$取 $\angle \mathit{ABD}=120°$， $\mathit{BD}=520m$， $\angle D=30°$．那么另一边开挖点 $E$离 $D$多远正好使 $A$， $C$， $E$三点在一直线上 $(\sqrt{3}$取1.732，结果取整数）？

含 $30°$角的直角三角板与直线 $l_1$、 $l_2$的位置关系如图所示，已知 $l_1//l_2$， $\angle \mathit{ACD}=\angle A$，则 $\angle 1=($　　 $)$

A． $70°$B． $60°$C． $40°$D． $30°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是 $\odot O$的内接四边形， $\mathit{AD}$与 $\mathit{BC}$的延长线交于点 $E$， $\mathit{BA}$与 $\mathit{CD}$的延长线交于点 $F$， $\angle \mathit{DCE}=80°$， $\angle F=25°$，则 $\angle E$的度数为 $($　　 $)$

A． $55°$B． $50°$C． $45°$D． $40°$