初中数学三角形选择题

我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 $\angle A=90°$ ， $\mathit{BD}=4$ ， $\mathit{CF}=6$ ，则正方形 $\mathit{ADOF}$ 的边长是 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2}$

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

4

如图，分别以线段 $\mathit{AB}$ 的两端点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 长为半径画弧，在线段 $\mathit{AB}$ 的两侧分别交于点 $E$ ， $F$ ，作直线 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $O$ ．在直线 $\mathit{EF}$ 上任取一点 $P$ （不与 $O$ 重合），连接 $\mathit{PA}$ ， $\mathit{PB}$ ，则下列结论不一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{PA}=\mathit{PB}$

B．

$\mathit{OA}=\mathit{OB}$

C．

$\mathit{OP}=\mathit{OF}$

D．

$\mathit{PO}\perp \mathit{AB}$

如图，△ $O{A}_1{B}_1$ ，△ $A_1{A}_2{B}_2$ ，△ $A_2{A}_3{B}_3$ ， $\dots$ 是分别以 $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3$ ， $\dots$ 为直角顶点，一条直角边在 $x$ 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 $C_1(x_1$ ， $y_1)$ ， $C_2(x_2$ ， $y_2)$ ， $C_3(x_3$ ， $y_3)$ ， $\dots$ 均在反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$ 的图象上．则 $y_1+y_2+\dots +y_{10}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{10}$

B．

6

C．

$4\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{7}$

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴上， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{CA}\perp x$ 轴，点 $C$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，若 $\mathit{AB}=1$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

2

如图，点 $E$ 是正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{DC}$ 上一点，把 $\mathit{\Delta ADE}$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90°$ 到 $\mathit{\Delta ABF}$ 的位置．若四边形 $\mathit{AECF}$ 的面积为20， $\mathit{DE}=2$ ，则 $\mathit{AE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$2\sqrt{5}$

C．

6

D．

$2\sqrt{6}$

将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 $30°$ 角的三角板的一条直角边和含 $45°$ 角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 $\angle \alpha$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$60°$

C．

$75°$

D．

$85°$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，直线 $\mathit{DE}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ，过 $A$ ， $B$ 分别作 $\mathit{AD}\perp \mathit{DE}$ ， $\mathit{BE}\perp \mathit{DE}$ ，垂足为点 $D$ ， $E$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ，若 $\mathit{AD}=\sqrt{3}$ ， $\mathit{CE}=3$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}\pi$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}\pi$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}\pi$

如图， $\odot P$ 与 $x$ 轴交于点 $A(-5,0)$ ， $B(1,0)$ ，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ．若 $\angle \mathit{ACB}=60°$ ，则点 $C$ 的纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{13}+\sqrt{3}$

B．

$2\sqrt{2}+\sqrt{3}$

C．

$4\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{2}+2$

如图，将 $\odot O$ 沿弦 $\mathit{AB}$ 折叠， $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 恰好经过圆心 $O$ ，若 $\odot O$ 的半径为3，则劣 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}\pi$

B．

$\pi$

C．

$2\pi$

D．

$3\pi$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\angle A=119°$ ，过点 $C$ 的圆的切线交 $\mathit{BO}$ 于点 $P$ ，则 $\angle P$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$32°$

B．

$31°$

C．

$29°$

D．

$61°$

如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当 $\angle 1=35°$ 时， $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$35°$

B．

$45°$

C．

$55°$

D．

$65°$

如图， $\mathit{BD}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $F$ ．若 $\angle \mathit{ABC}=35°$ ， $\angle C=50°$ ，则 $\angle \mathit{CDE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$35°$

B．

$40°$

C．

$45°$

D．

$50°$

如图，线段 $\mathit{AB}$ 经过 $\odot O$ 的圆心， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ， $D$ ．若 $\mathit{AC}=\mathit{BD}=4$ ， $\angle A=45°$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$ 的长度为 $($ 　　 $)$

A．

$\pi$

B．

$2\pi$

C．

$2\sqrt{2}\pi$

D．

$4\pi$

如图， $D$ 是 $\mathit{AB}$ 上一点， $\mathit{DF}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ， $\mathit{DE}=\mathit{FE}$ ， $\mathit{FC}//\mathit{AB}$ ，若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{CF}=3$ ，则 $\mathit{BD}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

0.5

B．

1

C．

1.5

D．

2

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABO}$ 中， $\angle \mathit{OBA}=90°$ ， $A(4,4)$ ，点 $C$ 在边 $\mathit{AB}$ 上，且 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{CB}}=\frac{1}{3}$ ，点 $D$ 为 $\mathit{OB}$ 的中点，点 $P$ 为边 $\mathit{OA}$ 上的动点，当点 $P$ 在 $\mathit{OA}$ 上移动时，使四边形 $\mathit{PDBC}$ 周长最小的点 $P$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,2)$

B．

$(\frac{5}{2}$ ， $\frac{5}{2})$

C．

$(\frac{8}{3}$ ， $\frac{8}{3})$

D．

$(3,3)$