初中数学三角形选择题

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 $\mathit{EFGH}$， $\mathit{EH}=12$厘米， $\mathit{EF}=16$厘米，则边 $\mathit{AD}$的长是 $($　　 $)$

A．12厘米B．16厘米C．20厘米D．28厘米

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，若 $O$为 $\mathit{BC}$边的中点，则必有： $A{B}^2+A{C}^2=2A{O}^2+2B{O}^2$成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 $\mathit{DEFG}$中，已知 $\mathit{DE}=4$， $\mathit{EF}=3$，点 $P$在以 $\mathit{DE}$为直径的半圆上运动，则 $P{F}^2+P{G}^2$的最小值为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{10}$B． $\frac{19}{2}$C．34D．10

已知如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4$， $E$， $F$分别是 $\mathit{CD}$， $\mathit{BC}$上的一点，且 $\angle \mathit{EAF}=45°$， $\mathit{EC}=1$，将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$沿顺时针方向旋转 $90°$后与 $\mathit{\Delta ABG}$重合，连接 $\mathit{EF}$，过点 $B$作 $\mathit{BM}//\mathit{AG}$，交 $\mathit{AF}$于点 $M$，则以下结论：① $\mathit{DE}+\mathit{BF}=\mathit{EF}$，② $\mathit{BF}=\frac{4}{7}$，③ $\mathit{AF}=\frac{30}{7}$，④ $S_{\mathit{\Delta MBF}}=\frac{32}{175}$中正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AE}$是直径，半径 $\mathit{OC}$垂直于弦 $\mathit{AB}$于 $D$，连接 $\mathit{BE}$，若 $\mathit{AB}=2\sqrt{7}$， $\mathit{CD}=1$，则 $\mathit{BE}$的长是 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$边的中点，沿 $\mathit{EC}$对折矩形 $\mathit{ABCD}$，使 $B$点落在点 $P$处，折痕为 $\mathit{EC}$，连接 $\mathit{AP}$并延长 $\mathit{AP}$交 $\mathit{CD}$于 $F$点，连接 $\mathit{CP}$并延长 $\mathit{CP}$交 $\mathit{AD}$于 $Q$点．给出以下结论：

①四边形 $\mathit{AECF}$为平行四边形；

② $\angle \mathit{PBA}=\angle \mathit{APQ}$；

③ $\mathit{\Delta FPC}$为等腰三角形；

④ $\mathit{\Delta APB}\cong \mathit{\Delta EPC}$．

其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，等腰直角三角形的顶点 $A$、 $C$分别在直线 $a$、 $b$上，若 $a//b$， $\angle 1=30°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $15°$C． $10°$D． $20°$

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，点 $C$落在点 $E$处， $\mathit{BE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$，已知 $\angle \mathit{BDC}=62°$，则 $\angle \mathit{DFE}$的度数为 $($　　 $)$

A． $31°$B． $28°$C． $62°$D． $56°$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2， $P$为 $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{AP}$，过点 $B$作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AP}$于点 $E$，延长 $\mathit{CE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CH}\perp \mathit{BE}$于点 $G$，交 $\mathit{AB}$于点 $H$，连接 $\mathit{HF}$．下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{CE}=\sqrt{5}$B． $\mathit{EF}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\cos \angle \mathit{CEP}=\frac{\sqrt{5}}{5}$D． $H{F}^2=\mathit{EF}\cdot \mathit{CF}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=30°$， $D$， $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$的中点，若 $\mathit{BC}=2$，则 $\mathit{EF}$的长度为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．1C． $\frac{3}{2}$D． $\sqrt{3}$

如图， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的直径， $A$是 $\odot O$上的一点， $\angle \mathit{OAC}=32°$，则 $\angle B$的度数是 $($　　 $)$

A． $58°$B． $60°$C． $64°$D． $68°$

如图， $\mathit{\Delta ACB}$和 $\mathit{\Delta ECD}$都是等腰直角三角形， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$， $\mathit{CE}=\mathit{CD}$， $\mathit{\Delta ACB}$的顶点 $A$在 $\mathit{\Delta ECD}$的斜边 $\mathit{DE}$上，若 $\mathit{AE}=\sqrt{2}$， $\mathit{AD}=\sqrt{6}$，则两个三角形重叠部分的面积为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $3-\sqrt{2}$C． $\sqrt{3}-1$D． $3-\sqrt{3}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{CD}=2\mathit{AD}$， $\mathit{BE}\perp \mathit{AD}$于点 $E$， $F$为 $\mathit{DC}$的中点，连接 $\mathit{EF}$、 $\mathit{BF}$，下列结论：① $\angle \mathit{ABC}=2\angle \mathit{ABF}$；② $\mathit{EF}=\mathit{BF}$；③ $S_{\mathit{四边形DEBC}}=2S_{\mathit{\Delta EFB}}$；④ $\angle \mathit{CFE}=3\angle \mathit{DEF}$，其中正确结论的个数共有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含 $30°$角的三角板的一条直角边和含 $45°$角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 $\angle \alpha$的度数是 $($　　 $)$

A． $45°$B． $60°$C． $75°$D． $85°$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别在边 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{AF}$， $\mathit{BE}$相交于点 $G$，若 $\mathit{AE}=3\mathit{ED}$， $\mathit{DF}=\mathit{CF}$，则 $\frac{\mathit{AG}}{\mathit{GF}}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{3}$B． $\frac{5}{4}$C． $\frac{6}{5}$D． $\frac{7}{6}$

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 $a$，较短直角边长为 $b$．若 $\mathit{ab}=8$，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 $($　　 $)$

A．9B．6C．4D．3