如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2， $P$为 $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{AP}$，过点 $B$作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AP}$于点 $E$，延长 $\mathit{CE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CH}\perp \mathit{BE}$于点 $G$，交 $\mathit{AB}$于点 $H$，连接 $\mathit{HF}$．下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{CE}=\sqrt{5}$B． $\mathit{EF}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\cos \angle \mathit{CEP}=\frac{\sqrt{5}}{5}$D． $H{F}^2=\mathit{EF}\cdot \mathit{CF}$